西安市部分中学2024届高三下学期二模考试数学试题 （理科） 选择题:（共12小题，每小题5分，共60分. 每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D． 2． 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. . 复数，是虚数单位)对应的点在第二象限, 则（ ） A．或 B． C． D． . 已知为等差数列, ,则等于（ ） A. B. C． D． . 已知满足不等式组则的最大值为（ ） B． C． D． . 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A. B． C． D． . 已知等比数列中，公比，其前项和 ，则（ ） A. B. C. D. 24 ．平面向量与的夹角为，,，则（ ） A． B． C． D． . 已知直线与曲线相切于点，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 . 已知等差数列的公差为，且是与的等比中项，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. . 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． . 已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的距离为；③图像的对称轴方程为；④图像的对称中心的坐标为；⑤取最大值时. 则其中正确命题是（ ） ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分. ） ．已知直线过点和点，直线：，若∥，则_____. . 若数列的前项和，则_____. . 已知是定义在上的奇函数，当时，，则_____. ．已知数列的通项公式为，前项和为，则满足不等式的取值的集合为_____. 三、解答题：（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 17．（本题12分） 已知等差数列的前项和为，且，. 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和. .（本题12分 解答下列问题. （1）已知直线与直线相交，交点坐标为，求的值； （2）已知直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程. .（本题12分 在中，角所对的边成等比数列，角是与的成等差中项. （1）若，求的面积； （2）求的值. .（本题12分） 已知数列的前项为，，数列为等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21.（本题12分） 设函数. 当时，讨论的单调性； 若时，函数的图像与的图像仅只有一个公共点，求的取值范围. （本题10分） 设函数. 在给定的坐标系中画出函数的图像； 若对任意恒成立，求的取值范围. ( O 1 2 3 ) 参考答案（理科） 选择题： 填空题：. ; . ; . ; . . 三、解答题： 解：（1）设等差数列的公差为，则由题意得 即解之，得 数列的通项公式为 得 . . . 解：（1）由题意得即解得 ； （2）显然直线：满足条件. 此时，直线的斜率不存在. 当直线的斜率存在时，设，即. 点到直线的距离为， ，即，得， 得直线 综上所述，直线的方程为和 .解：由角是与的成等差中项，及三角形内角和定理， 得得. 由成等比数列，得. （1）， . 的面积 （2）由正弦定理将化为， 解：（1）， 数列是 公差的等差数列，且， . 设等比数列的公比为，由，. 得 解之，得 数列的通项公式为 （2）， ， ① ， ② ①－② 得 . . 解：（1）的定义域为. . ①当时，，由，得； 由，得. 当时，的在区间上单调递增，在区间上单调递减. ②当时，，，当时，，的区间上单调递减. ③当时，由，得或，且. 当变化时，的变化情况如下表 递减 递增 递减 综上所述，当时，的在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上的单调递减；当时，在区间上的单调递增，在区间和上单调递减区间. （2）若时，函数的图像与的图像仅只有一个公共点，即关于的方程，即在区间上仅只有一个解. 是方程的解，且时. 问题等价于即在上无解. 即曲线或与直线无公共点. ，由得. 当或时，变化时，，的变化情况如下表 递减,负值 无意义 递减,正值 极小值 递增,正值 且当时，；当时，. 根据函数的单调性，极值等性质，作函数的大致图像， ... ...
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