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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第五章 四边形 第三节 菱 形 理考点·练基础 聚焦山东·精练考向 &1& 菱形的性质与判定（5年38考） 性质 边 四条边都①_____；对边平行 角 对角相等 对角线 对角线②_____且③_____；每一条对角线 ④_____ 相等 互相垂直 平分 平分一组对角 性质 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形，有⑤___条对称轴 判定 （1）⑥_____的平行四边形是菱形（定义）； （2）对角线⑦_____的平行四边形是菱形； （3）四条边⑧_____的四边形是菱形 面积 （ ， 分别表示两条对角线的长） 2 有一组邻边相等 互相垂直 都相等 续表 1.菱形的周长为4，一个内角为 ，则较短的对角线长为___. 1 2.如图，四边形 为平行四边形，请你添加一个合适的条件 _ _____使其成为菱形.（只需添加一个即可） （答案不唯一） 3.（青岛八下P26练习T1变式）已知菱形 的两条对角线 ， 的长分别是 和 .则菱形的面积为____ . 24 &2& 菱形的性质与判定（5年38考） 1.（2021德州6题4分）下列选项中能使 成为菱形的是( ) B A. B. C. D. 2.（2020日照7题3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为 ，则菱形的面 积为( ) D A. B.8 C. D. 3.（2021烟台7题3分）如图，在直角坐标系中，菱形 的 顶点 ， ， 在坐标轴上，若点 的坐标为 ， ，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 第4题图 4.（2022淄博10题5分）如图，在边长为4的菱形 中， 为 边的中点，连接 交对角线 于点 .若 ， 则这个菱形的面积为( ) B A.16 B. C. D.30 第5题图 5.（2021枣庄8题3分）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是 上一 动点，点 是 的中点，则 的最小值为( ) A A. B. C.3 D. 6.跨学科·艺术（2022青岛12题3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画 完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原 来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图 ①，则图④中 的度数是____ . 图① 图② 图③ 图④ 60 7.分类讨论思想（2022德州18题4分）如图，线段 ， 端点的坐标分别为 ， ， ， ，且 ，将 平移至第一象限内，得 到 （ ， 均在格点上）.若四边形 是菱形， 则所有满足条件的点 的坐标为_ _____. 或 8.（2022济南21题6分）已知：如图，在菱形 中， ， 是对角线 上两点，连接 ， ， .求证： . 证明： 四边形 是菱形， ， . ， ， . 在 和 中， ， . 9.（2022聊城20题8分）如图， 中，点 是 上一点， 点 是 的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 . （1）求证： ； 解：证明： ， ， . 点 是 的中点， ， ， . （2）连接 ， .如果点 是 的中点，那么当 与 满足什么条件时，四 边形 是菱形，证明你的结论. [答案] 当 时，四边形 是菱形. 证明：由（1）知， . ， 四边形 是平行四边形. ， 是直角三角形. 点 是 的中点， ， 四边形 是菱形. 10.（2022滨州23题10分）如图，菱形 的边长为10， ，对角线 ， 相交于点 ，点 在对角线 上，连接 ，作 且边 与直线 相交于点 . （1）求菱形 的面积； 解：如图，作 于点 . 四边形 是菱形，边长为10， ， ， ， . （2）求证： . 证明：如图，连接 . 四边形 是菱形， ， 垂直平分 ， ， ， ， ， . ， . ， ， ， . 11.（2022青岛23题8分）如图，在四边形 中， ， 点 ， 在对角线 上， ， . （1）求证： ； 解：证明： ， ， . ， . 在 和 中， . （2）连接 ， ，已知 ____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 的形状，并证明你的结论. 条件①： ；条件②： . （注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分） [答案] 若选择条件①，四边形 是菱形. 证明： ... ...
