21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 02 二次根式的乘除 知识结构 考点清单 1.二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：二次根式的乘法就是把被开方数相乘，二次根号 不变，即 a b ab (a 0,b 0)。 2.积的算术平方根的性质： （1） ab a b (a 0,b 0)； （2）用语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积； （3）运用积的算术平方根的性质，可以将二次根式化简。 3.二次根式的除法法则： （1）语言描述：两个二次根式相除，将它们的被开方数（式）相除，二次根号不变； （2）数学表达式：如果 a a a 0,b 0，那么 ； b b 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 4.在二次根式的除法法则中，条件a 0,b 0与二次根式乘法的条件 a 0,b 0是有区别的； 因为分母不能为 0，所以被除式可以是非负数，而除式只能是正数，否则除法法则不成立。 5.商的算术平方根的性质 （1）商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根； （2）数学表达式：如果 a 0,b 0，那么 a a ； b b （3）运用商的算术平方根的性质，可以把二次根式化为最简形式。 6.最简二次根式的概念： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式； （2）对最简二次根式的理解： ①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数 2，即每个因数或因式的指数都是 1； ③分母中不含根号； 7.二次根式的乘除混合运算 （1）运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式的乘除混合运算顺序相同，按照从左到右 的顺序计算，有括号的先算括号里面的； （2）公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用； （3）运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用； 8.在进行二次根式的运算时常见的错误： （1）忽略计算公式的条件； （2）不注意式子的隐含条件； （3）除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上； 9.二次根式的化简： 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) （1）如果被开方数是分数或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把 分母化为有理式； （2）如果被开方数是正数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开 出来； 10.化去分母中的根号： （1）化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它 与分母相乘得整式； （2）下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式： a与 a ， a b与a b ， a b与 a b ， a b c d与a b c d ； （3）化去分母中的根号时，分母要先化简；在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简 二次根式。 基础训练 一、选择题 1.下列二次根式中： 10x ， x2 x y 2x 1， a2 b2 ， ， 144x ，属于最简二次根式的个 x 数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A． B． 13 C． 218 D． 1.6 3 3.计算 a ab 1 （ a＞0，b＞0）的结果是（ ） b ab 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) A． 1 ab B． 1 ab C． 1 ab D． ab2 ab b b ab 4.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． 2 D． x4x x 2 3x 2 5.下列判断正确的是（ ） A． 5 1 1 B．与 35最接近的整数是 5 2 2 C． a a D． 5 2与 2 5的积是有理数 b b 6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 14 B． 18 C． 0.2 D． 4a 7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． 4a3 B． 24 C． a D． 2 mn 2 8.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 4x B． x 2 C． 3x2 D． x 2 二、填空题 1.已知 m 2是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整 ... ...
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