中小学教育资源及组卷应用平台 备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用） 专题3 规律探索问题 考点扫描聚焦中考 规律探索问题是中考数学中的常考问题，往往以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。规律探索问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、思路点拨、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类问题，因其独特的规律性和探究性，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求，在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现规律探究题，而且“花样百出”. 1.数式的变化规律问题 此类问题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 2.图形的变化规律问题 图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 3.点的坐标的变化规律问题 解决此类问题需要深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义；探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律；探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 考点剖析典型例题 例1 （2023 牡丹江）观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ） A．92 B．87 C．83 D．78 【答案】C 【点拨】观察第2行数可知第n个数为1+2+3+…+n，第一行数的第n个数为第2行第n个数的2倍减1，即可求出每行数的第7个数，从而得到答案． 【解析】解：观察第2行数可知，第7个数为：1+2+3+4+5+6+7＝28， 第1行的第7个数为28×2﹣1＝55， ∵28+55＝83， ∴取每行数的第7个数，这两个数的和是83； 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题的关键是观察得到两行数字的变化规律． 例2（2023 临沂）观察下列式子： 1×3+1＝22； 2×4+1＝32； 3×5+1＝42； … 按照上述规律， （n﹣1）（n+1）+1 ＝n2． 【答案】（n﹣1）（n+1）+1． 【点拨】根据数字的变化规律，写出第（n﹣1）个等式即可． 【解析】解：观察下列式子： 1×3+1＝22； 2×4+1＝32； 3×5+1＝42； …； 按照上述规律，（n﹣1）（n+1）+1＝n2． 故答案为：（n﹣1）（n+1）+1． 【点睛】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律是解本题的关键． 例3（2023 重庆）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A．39 B．44 C．49 D．54 【答案】B 【点拨】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【解析】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒， 图案②有：4+5×2＝14根小木棒， 图案③有：4+5×3＝19根小木棒， …， ∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒， ∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒， 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 例4（2023 泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
