【精品解析】天津市第七中学2024届高三上学期数学第二次月考试卷

天津市第七中学2024届高三上学期数学第二次月考试卷 一、单选题 1．（2024高三上·天津市月考）设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：设全集，集合，， 则，所以. 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而得出集合. 2．（2024高三上·天津市月考）已知R，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：已知R，因为，所以a=0且b=0，所以ab=0，满足充分性； 因为，所以a=0，b≠0或a≠0，b=0或a=0，b=0， 当a=0，b≠0或a≠0，b=0时，所以≠0，不满足必要性； 所以“”是“”的充分不必要的条件. 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出“”是“”的充分不必要的条件. 3．（2024高三上·天津市月考）设，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：因为，，， 所以，，所以 因为，，所以， 所以. 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小. 4．（2021·柳州模拟）函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；函数的图象 【解析】【解答】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ． 故答案为：D． 【分析】根据奇函数定义判断函数 是奇函数，图像关于原点对称， ，由此可判断选项D正确 ． 5．（2022·和平模拟）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质 【解析】【解答】因为在双曲线的一条渐近线上， 故可得； 因为抛物线的准线为，故， 又；解得， 故双曲线方程为：. 故答案为：D. 【分析】根据题意列出a，b，c满足的等量关系式，求解即可. 6．（2022·济宁模拟）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积；相似三角形的性质 【解析】【解答】设圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥的高为，内切球的半径为，其轴截面如图所示，设为内切球球心， 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆， 所以，得，即， 所以， 所以， 因为∽，所以， 所以，得， 所以圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为 ， 故答案为：A 【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥的高为，内切球的半径为，由题意可得，从而可求得PD，PO，利用∽可求出R，即可得答案。 7．（2022·天津市模拟）下列说法正确的是（　　） A．若随机变量，，则 B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5 C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变 D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 【答案】C 【知识点】极差、方差与标准差；正态密度曲线的特点 【解析】【解答】A.因为随机变量，所以，因为，所以，则，所以，故错误； B.数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5.5，故错误； C. 设一组数据为，则平均数为，方差为，将数据中的每一个数据加上同一个常数后为，则平均数为，方差为， ，所以将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变，故正确； D. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于1，x和y之间的 ... ...