2024年河北省中考数学一轮复习第7讲 一元二次方程及其应用课件（31张PPT)

(课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第7讲 一元二次方程及其应用 理考点·练基础 聚焦河北·精练命题点 &1& 一元二次方程的概念及其解法（10年3考） 1.一元二次方程的相关概念 定义 只含有①____个未知数，并且未知数的最高次数是②___的③_____方 程，叫做一元二次方程 一般形式 ④_____ ， ， 是常数且 ，任何一个一元二次 方程都能化成它的一般形式 解 使方程左右两边相等的⑤_____的值就是这个一元二次方程的解 （或根） 判定方法 （1）整式方程；（2）化简后二次项系数不为0；（3）化简后未知数 的最高次数是2，且只含有一个未知数 一 2 整式 未知数 2.一元二次方程的解法 适用类型 注意事项 直接开 平方法 （1）当方程缺少一次项时，即方程 ； （2）形如 的方程 开平方后所取数字前记得加“ ” 适用类型 注意事项 因式分 解法 （1）将方程右边化为0后，方程的左边 可以提出含有 的公因式，形如 或 ； （2）缺少常数项，即 （1）等号右边必须化为0，若不 为0，不能用此法； （2）若方程两边含有 的相同 因式时，不能约去，以免丢根， 如对于一元二次方程 ，两边 不能同时约去 ，会造成漏 解 续表 适用类型 注意事项 配方法 （1）二次项系数化为1后，一次项系数 是偶数的一元二次方程； （2）各项的系数比较小且便于配方的 情况 （1）在配方过程中，一定要在 等号两边同时加上一个⑥_____ 的数； （2）将方程的二次项系数化为1 后，一次项的正负决定配方后括 号里面是加或减 相同 续表 适用类型 注意事项 公式法 适用于所有一元二次方程，在运用此方 法求解时，应先将一元二次方程化为一 般式 ， ， 为常 数， ，求根公式是⑦ _ _____ （1）使用求根公式时，要先把 一元二次方程化为一般形式，方 程的右边一定要化为⑧___； （2）将 ， ， 的值代入求 根公式时，应注意其符号； （3）若 ，则原方 程⑨_____ 0 无实数根 续表 1.下列方程中属于一元二次方程的是( ) C A. = 2 B. 2 1 1=0 C. +2= 2 D. 2 + + =0 2.（1）方程 2 4=0 的解是_ _____； （2）方程 1 2 =9 的解是_ _____； （3）解方程 +1 =2 时，要先把方程化为_____，再选择适当的方 法求解，得方程的两根为 1 = ___， 2 = _ ___. 1 3.解方程： （1）用配方法解 2 +2 3=0 ； 解：移项，得 + = . 配方，得 + = . 两边开平方，得 + =± . ∴ = ， = . （2）用公式法解 2 3 1=0 . 解： ∵ = ， = ， = ， ∴ = = + = > ， ∴ = ± = ± ， ∴ = + ， = . &2& 一元二次方程根的判别式及应用（10年4考） 根的判别式 关于 的一元二次方程 的根的判别式为 ①_____，注意隐含条件 判别式与方 程根的情况 方程有②_____的实数根 方程有③_____的实数根 方程④_____实数根，无解 易错警示：若所给方程的二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应记住一元 二次方程二次项系数不为0这一条件.若未指明方程类型，需分情况（二次项系数为 0和二次项系数不为0）讨论. 两个不相等 两个相等 没有 4.（2023长安区模拟）若关于 的一元二次方程 2 6 +9=0 有两个不相等的 实数根，则 的取值范围是( ) A A. <1 且 ≠0 B. ≠0 C. <1 D. >1 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) C A. 2 2 3=0 B. 2 +2 +1=0 C. 2 +1=0 D. 2 =1 &3& 一元二次方程根与系数的关系 若 1 ， 2 是一元二次方程 2 + + =0 ≠0 的两个根，那么 1 + 2 =① _ ___， 1 2 =② __. 易错警示：利用根与系数的关系解题时，其前提是一元二次方程的两根存在，即 2 4 ≥0 . 6.若 1 ， 2 是方程 2 6 7=0 的两个根，则( ) A A. 1 + 2 =6 B. 1 + 2 = 6 C. 1 2 = 7 6 D. 1 2 =7 &4& 一元二次方程的实际应用（10年1考） 1.解答步骤 ... ...