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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第三章 函数 第14讲 二次函数的实际应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦河北·精练命题点 &1& 二次函数的实际应用（10年7考） 二次函数实际应用题常见类型 1.最值问题：常见的有最大利润问题、图形面积的最值问题.解题时一般先求出利润、 面积等关于自变量的函数解析式，再在自变量的取值范围内求二次函数的最值，同 时要注意实际问题的具体要求. 利用二次函数求最值的一般方法 （1）根据实际问题或几何图形列出二次函数解析式，并确定自变量的取值范围. （2）将二次函数解析式配方成顶点式，并在自变量的取值范围内求出函数的最值， 当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，可直接结合二次函数 的增减性求最值. 2.抛物线型实际问题：常见的有抛物线形建筑物（桥拱、隧道等）、抛物线形运动 轨迹问题.解决此类问题时，一般需要建立合适的平面直角坐标系，求出抛物线对 应的函数解析式，再利用二次函数的图象与性质解决问题. 1.（2023丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒）时球 距离地面的高度 （米）适用公式 =10 5 2 ，那么球弹起后又回到地面所花 的时间 （秒）是( ) D A.5 B.10 C.1 D.2 2.（2023沈阳）如图，王叔叔想用长为 60 m 的栅栏，再借助房 屋的外墙围成一个矩形羊圈 ，已知房屋外墙足够长，当 矩形 的边 = ____ m 时，羊圈的面积最大. 15 一、最值问题 例1 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经市场调查发现：搭 建一个面积为 （ 为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部 设备费用两部分组成，其中建设费用与 2 成正比例，内部设备费用与 +2 成正比 例，部分数据如下： 大棚面积 公顷 3 8 前期准备所需总费用 万元 21 134 （1）求前期准备所需总费用 与 之间的函数关系式； 解：根据题意可设 = + + . 将表中数据代入， 得 & = + , & = + , 解得 & = , & = , ∴ 前期准备所需总费用 与 之间的函数关系式为 = + + = + + . （2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支为0.4万元，收获1公顷的蔬菜年 均可卖9.4万元.设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为 万元，写出 与 之间的函数关系式； 解：由（1）得 = + + ， ∴ 与 之间的函数关系式为 = . . + + = + . （3）当种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大？最大值为多少？ 解： = + = + . ∵ 为整数， < < ， ∴ 当 = 时， = . ，当 = 时， = ， ∴ 最大 = . . 答：当种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元. 二、抛物线型实际问题 例2 如图是某同学正在设计的一动画示意图， 在平面直角坐标系 中，点 为斜坡上（图中虚线部分 所示）设计的参照点，在函数 = 2 + +66 ≠0, ≥0 中，分别输入 和 的值， 便得到抛物线 ，从 轴上的点 沿 发出一个带光的点 ，使得光点 击中斜坡 ，且 75, 在斜坡 上，其中 为定值. （1）①若输入 = 1 50 ， = 9 10 ，光点 恰好能击中基准点 ，求 的值； 解： ∵ = ， = ， ∴ = + + . ∵ 基准点 的横坐标为75， ∴ = × + × + = ， ∴ 的值为21. ②若输入 = 1 50 ，光点 落在斜坡上点 的右侧，则 的取值范围为_____； [解析] ∵ = ， ∴ = + + .∵ 光点 落在斜坡上点 的右侧， ∴ 当 = 时， > ，即 × + + > ，解得 > . （2）若抛物线 在距 轴水平距离为25时，恰好达到最大高度76，求抛物线 的 解析式，并说明点 能否越过点 . 解： ∵ 抛物线 在距 轴水平距离为25时，恰好达到最大高度76，即抛物线的顶 点为 , ， ∴ 设抛物线 的解析式为 = + ， 把 , 代入，得 = + ，解得 = ， ∴ 抛物线的 解析式为 = + . 当 = 时， = ... ...
