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课件网) 2024河北中考数学一轮复习 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦河北·精练命题点 &1& 反比例函数的概念 1.定义：形如①_ _____ ( 是常数， ≠0) 的函数叫反比例函数. 特别提示：自变量 的取值范围是②_ _____. 2.三种表达式：（1） = ；（2） = 1 ；（3） = . ≠0 1.当判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该点的横、纵坐标之积是否等 于 . 2.当不同的两点在同一反比例函数图象上时，可用 = 求出某一点坐标中未知 字母的值. 1.如果函数 = 2 3 是反比例函数，那么 = ____，此函数的解析式是 _ _____. 2.下列各点中，在函数 = 6 图象上的是( ) C A. 2, 4 B. 2,3 C. 1,6 D. 1 2 ,3 &2& 反比例函数的图象与性质 表达式 是常数， 图象 所在象限 第①_____象限 第②_____象限 增减性 在每个象限内， 随 的增大而③ _____ 在每个象限内， 随 的增大而④ _____ 一、三 二、四 减小 增大 渐进趋势 左、右方向无限接近⑤___轴，上、下方向无限接近⑥___轴（图象无 限接近坐标轴，但与坐标轴不相交） 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴是直线 ⑦_ _____，对称中心是⑧_____ 画法 （1）列表：表示几组 与 的对应值； （2）描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可 坐标原点 续表 3.（2023任丘三模）在平面直角坐标系中，反比例函数 = ≠0 的图象如图所示，则 的值可能是( ) C A. 2 B.1 C.3 D.5 反比例函数中 的几何意义 如图所示，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴， 轴的 垂线 ， ，则所得矩形 的面积 为①_ ___ _____ 拓展1：如图所示，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴（或 轴）的垂线，设所得三角形的面 积为 ，则 _____ _____ 续表 拓展2：如图所示，点 与其对称点是反比 例函数 的图象上两点，过点 作 轴（或 轴）的垂线，设所得图形的面 积为 ，则 _____ 续表 一般反比例函数与几何图形（三角形，四边形）结合，可直接利用 的几何意 义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和. 4.（2023石家庄模拟）若点 1, 1 ， 2, 2 ， 3, 3 均在函数 = 2 1 的图象 上，则 1 ， 2 ， 3 的大小关系是( ) B A. 1 > 2 > 3 B. 1 > 3 > 2 C. 3 > 1 > 2 D. 2 > 1 > 3 第5题图 5.如图，有反比例函数 = 1 ， = 1 的图象和一个以原点为圆 心，2为半径的圆，则 阴影 = ____. 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例函数 = <0 图象 上的一点，分别过点 作 ⊥ 轴于点 ， ⊥ 轴于点 .若四边 形 的面积为5，则 的值是( ) D A.10 B. 10 C.5 D. 5 &4& 反比例函数解析式的确定 1.利用待定系数法求解 （1）设函数解析式为 = ； （2）根据图象经过的点的坐标或已知的对应关系列方程； （3）解方程，求出待定系数 ； （4）将 代入确定解析式. 2.利用反比例函数中系数 的几何意义求解：若已知函数图象上某点到坐标轴的垂 线与坐标轴所围成图形的面积，利用 = 根据函数图象所在象限确定 的符号， 从而确定 值，求出过该点的反比例函数解析式. 7.（2023怀化）已知压力 N 、压强 Pa 与受力面积 m 2 之间有如下关系 式： = .当 为定值时，如图中大致表示压强 与受力面积 之间函数关系的 是( ) D A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& &9& 反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有 两种： （1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得 的值; （2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的 关系，再求解析式. 2.反比例函数实际应 ... ...
