专题06 期末预测基础卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （2022上·浙江台州·高二校联考期中） 1．设，向量，且，则（ ） A． B． C．3 D． （2023上·广东广州·高二统考期末） 2．已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15 （2023·全国·统考高考真题） 3．记为等差数列的前项和．若，则（ ） A．25 B．22 C．20 D．15 （2022·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测） 4．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题，结合上述观点，可得方程的解是（ ） A． B． C． D． （2023上·江西·高三校联考开学考试） 5．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （2022·天津·统考高考真题） 6．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． （2023下·江苏宿迁·高二统考期末） 7．如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． （2023·广西柳州·统考模拟预测） 8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） （2022·高二课时练习） 9．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ） A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公比为的等比数列 C． D． （2022上·全国·高二期末） 10．已知方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 （2023下·江苏淮安·高二校联考期中） 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A．点到直线的距离是 B． C．平面与平面的夹角余弦值为 D．异面直线与所成角的正切值为 （2022·全国·模拟预测） 12．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ） A．椭圆的离心率为 B．面积的最大值为 C． ... ...
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