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课件网) 第六章 反比例函数 第4课 反比例函数的图象与性质（3） 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 反比例函数图象的位置与对称性 表达式 y＝(k＞0) y＝(k＜0) 图形位置 对称性 变化趋势 y O x y O x ①关于原点中心对称 ②关于直线y＝x和直线y＝－x轴对称 ①关于原点中心对称 ②关于直线y＝x和直线y＝－x轴对称 在每一象限内， y随x的增大而减小 在每一象限内， y随x的增大而增大 y O x C A B 探究图 【探究】如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接OA： 【问题1】若A点的横坐标为3，则A点的纵坐标为 ；S矩形ABOC＝ ；S△ABO＝ ． 【问题2】若A点的横坐标为－3，则A点的纵坐标为 ；S矩形ABOC＝ ； S△ABO＝ ． 【问题3】若A点的横坐标为a，则A点的纵坐标 为 ；S矩形ABOC＝ ；S△ABO＝ ． 6 6 3 3 3 6 －2 2 【问题4】若点A为函数图象上的任意一点，矩形ABOC和△AOB面积会否发生变化？为什么？ 解：不会，矩形ABOC的面积是6，△AOB的面积是3． 小结：如图，设P(x1，y1)是双曲线y＝(k≠0)上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接OP，则 S矩形OAPB＝ ＝|x1|·|y1|＝ ； S△OAP＝· ＝|x1|·|y1|＝ ． OA·OB |k| |k| y O x C A M B 例题1图 【例题1】如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，b)，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1． (1)求k和b的值． (2)若一次函数y＝ax＋1的图象经过点A， 交双曲线另一点于C，求S△AOC． 解：(1)由题意知S△AOB＝，△AOB的面积为1，∴k＝－2； 反比例函数图象经过点A，∴－1×b＝－2，b＝2； (2)由(1)得A(－1，2)，把A代入一次函数，可得a＝－1， ∴M(1，0)，OM＝1， 联立，解得即C(2，－1)， ∴S△AOC＝OM×|yA－yC|＝×1×|2－(－1)|＝×1×3＝． y O x A B 例题2图 【例题2】如图是函数y＝与y＝在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB面积为 ( ) A．3 B．2 C．1.5 D．1 C y O x P A B 第1题图 1.如图，P(x，y)是反比例函数y＝的图象的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 ( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 A y O x A3 A1 A2 P2 P3 P1 第2题图 2.如图，P1，P2，P3在双曲线上．过这三点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则 ( ) A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1＝S2＝S3 D y O x A B 第3题图 3.已知如 ... ...
