第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定 一、选择题 1.在四边形ABCD中，AB＝CD，则下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AD∥BC B.∠A＋∠C＝180° C.AB∥CD D.∠A＋∠B＝180° 2.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，则∠D的度数是( ) A.145° B.125° C.55° D.35° 5.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.若∠B＝50°，则∠ADE＝( ) A.40° B.50° C.90° D.130° 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，∠DAB＝∠DCB C.AO＝CO，AB＝DC D.AB∥DC，DO＝BO 7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，EF＝AG，则四边形AEFG的周长是( ) A.8 B.16 C.24 D.32 8.如图，在四边形ABCD中，P，R分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PR的中点.当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，线段EF的长( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.不能确定 9.如图，在由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位长度.定义：以点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数是( ) A.6 B.7 C.9 D.11 二、填空题 10.如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形.理是 . 11.如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，BD＝12 cm，则当OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形. 12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离为 . 13.在平面直角坐标系中，平行四边形的其中三个顶点的坐标分别为(0，0)，(3，0)，(4，2)，则第四个顶点的坐标是 . 14.如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC＝ . 15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，且D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的最小值是 . 三、解答题 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 17.如图，已知△ABC，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形：△ABE，△BCD，△ACF.求证：四边形DEAF是平行四边形. 18.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB于点F，连接DF.求证： (1)AC＝EF； (2)四边形ADFE是平行四边形. 19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠AEB＝90°，OE＝3，且∠EAF＝45°，求线段AC的长. 20.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是边BC的中点. (1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝(AC－AB)； (2)如图2，试猜想线段AB，AC，EF的数量关系，并证明. 图1 图2 21.选做题：请在A，B两题中任选一题作答. A：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16 cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4 cm/s；同时点P由点B出发， ... ...
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