中小学教育资源及组卷应用平台 重点难点剖析 17.1 变量与函数 变量：变量是指在某一变化过程中可以取不同数值的量。它们没有固定的值，通常用字母表示，可以在不同的条件下取不同的值。 常量：常量则是指在某一变化过程中数值始终保持不变的量。常量可以是固定的数字，也可以是固定的字母表达式。无论在什么条件下，常量的值都不会改变。 注意：常量和变量是相对的概念，它们取决于特定的函数或变化过程。在某个过程中可能是常量的值，在另一个过程中可能就会变化，成为变量。 题型一：变量与常量 【例题1】．（22-23六年级下·全国·单元测试）小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家月初连续天每天早上电表显示的读数． 日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数︳度 21 24 28 33 39 42 46 49 （1）表格中反映的自变量是 ，因变量是 ． （2）估计小亮家月份的用电量是 ，若每度电是元，估计他家月份应交的电费是 ． 【变式1】．（八年级下·全国·假期作业）小明和父母一起开车到离家200km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油45L，当行驶了150km时，发现油箱剩余油量为30L（假设行驶过程中该轿车的耗油量是均匀的）． (1)这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出行驶路程与剩余油量的关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)当时，求剩余油量Q的值． 1．（八年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____﹔ (2)梯形的面积与高之间的关系式为_____；（不要求与自变量的取值范围） (3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由_____变化到_____． 2．（七年级下·福建漳州·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 19 21 23 25 27 29 (1)上表反映了两个变量之间的关系，_____是自变量，_____是因变量． (2)当不挂重物时，弹簧长度为_____． (3)当所挂物体质量每增加时，弹簧长度增加_____． (4)根据上表，与的关系式为_____，当所挂重物为时（在允许范围内），弹簧长度为_____． 3．（七年级下·四川达州·期末）如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 … (1)上表变量之间的关系中自变量是_____，因变量是_____； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为_____；物体质量每增加1，弹簧长度y增加_____； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是_____cm； (4)直接写出y与x的关系式：_____． 4．（七年级下·安徽宿州·期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如下表表示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： 乘车人数（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 ——— 每月利润（元） 0 1000 2000 ——— (1)在这个变化过程中，_____是自变量，_____是因变量； (2)观察表格中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请写出y与x之间的关系式，并计算当每月乘车人数为3500时，每月利润为多少元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_____人． 5．（七年级下·山西临汾·期末）地表以下岩层的温度/与所处深度/有如下关系： 深度/ 1 2 3 4 5 温度/ 55 90 125 160 195 (1)上表中自变量x是_____，因变量y是_____． (2)请写出y与x的关系式． (3)根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度． 6．（ ... ...
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