7.1 复数的概念 01 02 03 04 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 真题模拟题 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 知识点一：复数的基本概念 1、虚数单位???? 数????叫做虚数单位，它的平方等于?????，即????????=?????． 知识点诠释： （1）????是?????的一个平方根，即方程????????=?????的一个根，方程????????=?????的另一个根是?????； （2）????可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立． 2、复数的摡念 形如????+????????(????,????∈????)的数叫复数，记作：????=????+????????(????,????∈????)； 其中：????叫复数的实部，????叫复数的虚部，????是虚数单位．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母????表示． 知识点诠释： 复数定义中，????,????∈????容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据． ? 知识梳理 3、复数的分类 对于复数????=????+????????(????,????∈????) 若????=????，则????+????????为实数，若????≠????，则????+????????为虚数，若????=????且????≠????，则????+????????为纯虚数． 分类如下： ? 用集合表示如下图： 知识梳理 4、复数集与其它数集之间的关系 ????????????????????????（其中????为自然数集，????为整数集，????为有理数集，????为实数集，C为复数集．） 5、共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．通常记复数????的共轭复数为????． ? 知识梳理 知识点二：复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即： 知识点诠释： （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样． 根据复数????+????????与????+????????相等的定义，可知在????=????,????=????两式中，只要有一个不成立，那么就有????+????????≠????+????????（????，????,????,????∈????）． （2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小． ? 特别地：????+????????=?????????=????=????． ? 知识梳理 知只点三：复数的几何意义 1、复平面、实轴、虚轴： 如图所示，复数????=????+????????(????,????∈????)可用点????(????,????)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，????轴叫做实轴，????轴叫做虚轴 知识点诠释： 实轴上的点都表示实数．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． ? 知识梳理 2、复数集与复平面内点的对应关系 按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应． 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是复数的一种几何意义． 知识梳理 3、复数集与复平面中的向量的对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数． 设复平面内的点????(????,????)表示复数????=????+????????????(????,????∈????)，向量????????由点????(????,????)唯一确定；反过来，点????(????,????)也可以由向量????????唯一确定． 复数集????和复平面内的向量????????所成的集合是一一对应的，即 ? 这是复数的另一种几何意义． 知识梳理 4、复数的模 设????????=????+????????(????,????∈????)，则向量????????的长度叫做复数????=????+????????的模，记作|????+????????|． |????|=|????????|=????????+????????≥???? 知识点诠释： ①两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可 ... ...
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