6.2.1 向量的加法运算（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2　平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1.根据图示填空,其中a=,b=,c=,d=. (1)a+b+c=　　　　; (2)b+d+c=　　　　. 2.已知点G是△ABC的重心,则++=　　　　. 3.△ABC是正三角形,给出下列等式: ①|+|=|+|; ②+=+; ③+=+; ④|+|=|+|. 其中正确的有　　　　.(写出所有正确等式的序号) 4.(+)+(+)+的化简结果是(　　) A. B. C. D. 5.如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　) A.+= B.++= C.++=0 D.++= 6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+等于(　　) A. B. C. D. 7.P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于(　　) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 8.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|=(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 9.如图所示,O为线段A0A201外一点,若A0,A1,A2,A3, …,A201中任意相邻两点间的距离相等,=a,=b,则用a,b表示++ +…+,其结果为(　　) A.100(a+b) B.101(a+b) C.201(a+b) D.202(a+b) 10.已知△ABC的外接圆的半径为2,D为该圆上的一点,且+=,则△ABC面积的最大值为(　　) A.3 B.4 C.3 D.4 11.若O、H分别是△ABC的外心和垂心.求证:=++. 12.下列说法中,正确的有(　　) ①在△ABC中,必有++=0; ②若++=0,则A,B,C为△ABC的三个顶点; ③若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.已知向量,,满足||=||+||,则(　　) A.=+ B.=+ C.与同向 D.与同向 14.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则++=(　　) A.0 B.0 C. D. 15.(多选)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是(　　) A.++=0 B.++=0 C.++= D.++= 16.(多选)设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 17.|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为　　　　,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　　. 18.在矩形ABCD中,||=2,设=a,=b,=c,则|a+b+c|的值为　　　　. 参考答案 6.2.1 向量的加法运算 1.答案：(1)　(2) 2.答案：0 3.答案：①④ 4.答案：A 5.答案：ACD 6.答案：C 7.答案：D 8.答案：B 9.答案：B 10.答案：B 11.证明：△ABC的垂心为H,外心为O,如图,连接BO并延长交外接圆于D,连接AD,CD. ∵外心为O,∴BD是外接圆的直径,∴AD⊥AB,CD⊥BC. 又∵垂心为H,AH⊥BC,CH⊥AB, ∴AH∥CD,CH∥AD,∴四边形AHCD为平行四边形, ∴==+,故=+=++=++. 12.答案：B 13.答案：D 14.答案：A 15.答案：BD 16.答案：AC 17.答案：[0,2];相同 18答案：4 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)