第六章 章末检测卷（含答案）--高中数学人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用 章节检测 一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分) 1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=(　　) A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1) 2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2b+c,sin C),向量n=(sin B,2c+b),且满足m·n=2asin A,则角A=(　　) A. B. C. D. 3.已知△ABC中,AB=2,AC=1,·=1,O为△ABC所在平面内一点,且满足+2+3=0,则·的值为(　　) A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.已知锐角△ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,acos C+a×sin C-b-c=0,若(ab-c)=btan B,则a的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D. 5.某渔轮在航行中遇险并发出呼救信号.海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45°(方位角是以某点的正北方向为标准线,将标准线绕该点顺时针方向转到目标点所成的角)、距离为10 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9 n mile/h的速度向小岛B靠拢.海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救,则舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间分别为(　　) A.方位角21.8°,40分钟 B.方位角66.8°,40分钟 C.方位角21.8°,25分钟 D.方位角66.8°,25分钟 6.设θ为两个非零向量a、b的夹角,已知当实数t变化时,|a+tb|的最小值为2,则(　　) A.若θ确定,则|a|唯一确定 B.若θ确定,则|b|唯一确定 C.若|a|确定,则θ唯一确定 D.若|b|确定,则θ唯一确定 二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分) 7.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列四个命题是真命题的是(　　) A.若==,则△ABC一定是等边三角形 B.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 8.已知对任意角α,β均有公式sin 2α+sin 2β=2sin(α+β)cos(α-β).设△ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+.面积S满足1≤S≤2.记a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则下列式子一定成立的是(　　) A.sin Asin Bsin C= B.2≤≤2 C.8≤abc≤16 D.bc(b+c)>8 三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 9.已知a=(2,4),b=(1,3),则a在b方向上的投影向量的坐标为　　　　. 10.已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且a=1,bcos A-cos B=1,当A,B变化时,sin B-λsin2A存在最大值,则正数λ的取值范围是　　　. 四、解答题(共36分) 11.已知=(2,4),=(m,n),=(6,0),点O为坐标原点. (1)若A,B,C三点共线,且=,求; (2)若||=||,求||的最小值. 12.已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a2=b2+bc,且sin C+tan Bcos C=1. (1)求角A的大小; (2)b=1,P为△ABC所在平面内一点,且满足·=0,求BP的取值范围,并求当BP取得最大值时四边形ABCP的面积S.(A,B,C,P四点按逆时针排列) 参考答案 1.答案：A 2.答案：C 3.答案：B 4.答案：D 5.答案：B 6.答案：A 7.答案：AC 8.答案：CD 9.答案： 10.答案： 11.解析：(1)因为=(2,4),=(m,n),=(6,0), 所以=-=(m-2,n-4),=-=(4,-4). 因为=,所以(m-2,n-4)=(1,-1), 解得m=3,n=3. 所以=(3,3). (2)因为=(m,n),=(6,0), 所以=-=(6-m,-n). 因为=(m-2,n-4)且||=||, 所以=, 整理得m-n-2=0. ||===≥(当且仅当m=1,n=-1时取等号). 所以||的最小值为. 12.解析：(1)因为a2=b2+bc,所以a2-b2=bc, 所以a2+c2-b2=c2+bc,所以cos B===, 所以b+c=2acos B, 由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B, sin B+sin(A+B)=2sin Acos B, 即sin B+sin Acos B+cos Asin B=2sin Acos B, 所以sin B=sin Acos B-cos Asin B,即sin B=sin(A-B), 因为A、B、C为三角形的内角,所以B=A-B,即A=2B, 又由sin C+tan Bcos C=1,可得sin C+=1, 可得sin(B+C)=cos B,所以sin A=cos B>0, 所以2sin Bcos B=cos B,可得sin B=, 因为B∈(0,π),且B是锐角,所 ... ...