中小学教育资源及组卷应用平台 考点练10 解三角形 考点一：正弦定理、余弦定理 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝30°，b2＋c2－a2＝4，则△ABC的面积为( ) A． B． C．1 D．2 2．[2023·河南郑州模拟]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋a＝2c，3sinC＝5sin B，则A＝_____． 3．[2023·安徽蚌埠模拟]记△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知sin C＝sin A sin B，CD⊥AB于D. (1)证明：CD＝c； (2)若a2＋b2＝ab，求sin C的值． 4．[2023·河北邯郸模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求B. (2)若a＝2，c＝1，_____，求|BD|. 在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 考点二：三角形中的最值、范围问题 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2sin A，则cos A的最小值为( ) A． B． C． D． 2．[2022·全国甲卷]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝_____． 3．[2023·河北石家庄模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a cos C－a sin C＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值． 4．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝. (1)求角C的大小； (2)若c＝，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围． 考点三：以平面多边形为背景解三角形 1．[2023·福建龙岩模拟]在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，∠ADC＝120°，CD＝2，AC＝3，BC＝9，则AB＝_____． 如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝，∠BCD＝，5BC＝2CD，AB＝， AD＝3. (1)求tan ∠BDC的值； (2)求BD. 3．[2023·广东广州模拟]如图，在四边形ABCD中，BD
