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课件网) 第二章 实数 第7课 二次根式(1) 北师大版八年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 【问题1】，，，(其中b＝24，c＝25)， 上述式子有什么共同特征？ 解：上述式子的共同特征是： 都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数． 定义1：一般地，式子(a≥0)叫做%// //%． a叫做%// //%．(a≥0) 二次根式 被开方数 【问题1】判断下列说法正确与否： (1)是二次根式 (%////%) (2)是二次根式 (%////%) (3)是二次根式 (%////%) (4)(a＜0)是二次根式 (%////%) √ √ × × 【问题2】(1)计算下列各式，能得出什么规律？ ＝%////% ， ×＝%////% ； ＝%////% ， ×＝%//// ； ＝%////% ， ＝%////% ； ＝%/// /% ， ＝%////% ． 6 20 6 20 (2)用字母表示规律：%// //%× (a≥0，b≥0)， 即：积的算术平方根，等于算术平方根的乘积． 规律用字母表示：＝%// //%(a%// //%0，b%// //%0)， 即：商的算术平方根，等于算术平方根的商． ＝ ≥ ＞ 【问题3】化简： (1)； (2)； (3)． /解：原式＝ ＝72； /解：原式＝ ＝5； 解：原式＝ ＝ 定义2：一般地，被开方数不含分母， 也不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式，叫做%// //%． 最简二次根式 【例题1】下列说法正确吗？为什么？ (1)因为＝，而2和14都是不可开得尽方的因数，所以是最简二次根式； %//解：(1)说法错误，因为14＝2×7， 所以＝＝2， 的最简二次根式是2； (2)在中，没有分母且没有不可开得尽方的因数，所以是最简二次根式． (2)说法错误，因为1.5是小数，要化成分数， ＝＝＝， 才是最简二次根式． 【例题2】化简成最简二次根式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 解：原式＝ ＝3； 解：原式＝ ＝； 解：原式＝ ＝； 解：原式＝ ＝； 解：原式＝＝ ＝． 【例题3】(★)如图2-7-1，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为的线段． 解：如图： AB为所求线段． 1.下列根式中，已经是最简二次根式的是(%// //%) A． B． C．2 D． C 2.有意义，则x的取值范围是%// //% ． x ≥ －1且 x ≠ 0 3.判断下列各式是否成立．你认为成立的请在( )内打对号，不成立的打错号． ①＝× (%// //%) ②＝2 (%// //%) ③＝× (%// //%) ④＝× (%// //%) √ × × × 4.化简： (1)＝%// //%； (2)＝%// //%； (3)＝%// //%； (4)＝%// //%； 6 5.(★)一个直角三角形的一条直角边长为，面积也为， 则该直角三角形的斜边长为%// ·//%． ... ...
