2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i是虚数单位，则的虚部为（　　） A．2 B．2i C．1 D．i 2．已知向量，满足|+|＝2， ＝2，则|﹣|＝（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 3．欧位在1748年给出的著名公式eiθ＝cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e＝2.71828…，根据欧拉公式eiθ＝cosθ﹣isinθ．任何一个复数z＝r（cosθ+isinθ）都可以表示成z＝reiz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z1＝2ei，z2＝ei，则复数z＝在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′如图所示，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（　　） A．AB B．AD C．BC D．AC 5．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，bc＝6，则b+c＝（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 6．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则＝（　　） A． B． C． D． 7．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若+＝2c，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝b＝5，c＝8，I是△ABC内切圆的圆心，若＝x+y，则x+y的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） （多选）9．已知向量＝（﹣6，3），＝（2，t），则下列说法不正确的是（　　） A．当＝（﹣4，4）时，t＝﹣1 B．当时，t＝4 C．与夹角为钝角时，则t的取值范围为（﹣∞，4） D．当t＝2时，在上的投影向量为 （多选）10．若复数z满足|z﹣1﹣i|＝1，则|z+2+3i|可能为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 （多选）11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（　　） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则P为ED的中点 D．若P在线段BC上，且，则x+y的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3分） 12．设z∈C，且，其中i为虚数单位，则的模为 　 　． 13．已知向量，，，＝　 　；在上的投影向量的坐标为 　 　． 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若 ＝6 ，则的值是 　 　． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．如图所示，△OBC中，点A为BC中点，点D是线段OB上靠近点B的一个三等分点，CD，OA相交于点E，设＝，＝． （1）用，表示，； （2）若＝λ，求λ． 16．已知复数z＝1+i（i是虚数单位）是方程x2﹣px+q＝0的根，其中p，q是实数． （1）求p和q的值； （2）若（p+qi） （m2+2mi）是纯虚数，求实数m的值． 17．已知，，在同一平面内，且＝（1，2）． （1）若||＝3，且∥，求； （2）若||＝，且（+2）⊥（﹣），求与的夹角的余弦值． 18．（17分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b＝acosC+csinA． （1）求A的大小； （2）若cosB＝，BC＝5，＝，求CD的长． 19．（17分）“费马点”是由十七世纪 ... ...