3.3 正态分布 【学习目标】 1.利用实际问题的直方图,了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义.(数学抽象) 2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质及意义.(数学抽象、直观想象) 3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.(数学运算、数据分析) 【自主预习】 1.正态曲线的特点是什么 2.正态曲线p(x)中参数μ,σ的意义是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正态变量函数表达式中参数μ,σ的意义分别是样本的均值与方差. ( ) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量. ( ) (3)正态曲线是一条钟形曲线. ( ) (4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述,连续型随机变量的概率分布用分布列描述. ( ) 2.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为 . 3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ≤1)=0.8413,求P(-1<ξ≤0). 【合作探究】 探究1 正态曲线及特点 设x表示某产品的寿命(单位:h).人们对该产品有如下的了解:寿命小于500 h的概率为0.71,寿命在500 h~800 h的概率为0.22,寿命在800 h~1000 h的概率为0.07,由此我们可以画出下图. 问题1:这个图形能告诉我们产品寿命在200 h~400 h的概率是多少吗 问题2:若将组距缩小,改为下图所示,这样可以了解到更多信息,若将组距无限细分,会是什么形状 问题3:正态分布描述的随机变量X是离散型的吗 问题4:你能写出正态分布密度曲线的函数表达式吗 能从函数的角度分析它的图象特征吗 新知生成 1.正态曲线 函数p(x)=,x∈(-∞,+∞),其中实数μ,σ(σ>0)为参数,我们称p(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 2.正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称; (3)p(x)在x=μ处达到最大值; (4)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移; (5)当μ一定时,σ越大,正态曲线越扁平,σ越小,正态曲线越尖陡; (6)曲线与x轴之间所夹区域的面积等于1. 3.标准正态分布 随机变量X为服从参数为μ和σ2的正态分布,简记为X~N(μ,σ2). 特别地,当μ=0,σ2=1时称为标准正态分布,其密度函数记为φ(x)=(-∞1+c)=P(X2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( ). A.0.477 B.0.954 C.0.628 D.0.977 【方法总结】 充分利用正态曲线 ... ...
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