4.1 课时1 成对数据的统计相关性（一） 【学习目标】 1.会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关性.(直观抽象) 2.了解样本相关系数的统计含义,了解相关系数的计算公式及其性质.(数学抽象) 3.会通过相关系数判断两变量之间的相关程度.(数学运算、数据分析) 【自主预习】 1.如何把一组数据x1,x2,…,xn转化为均值为0、方差为1的数据呢 【答案】 令x'i=(i=1,2,…,n),不难验证,x'1,x'2,…,x'n是均值为0、方差为1的数据. 2.如何计算相关系数呢 【答案】 利用公式rxy =计算. 3.相关系数r的取值范围以及它与线性相关程度有何关系 【答案】 ①r的取值范围为[-1,1]; ②|r|越接近于1,变量之间的线性相关程度越高; ③|r|越接近于0,变量之间的线性相关程度越低. 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若两个变量的相关系数r>0,则两个变量正相关. ( ) (2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越高. ( ) (3)相关系数r的取值范围是(-1,1). ( ) (4)若相关系数r=0,则说明成对样本数据间是函数关系. ( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× 2.下面对相关系数r描述正确的是 ( ). A.r>0表明两个变量负相关 B.r>1表明两个变量正相关 C.r只能大于零 D.|r|越接近于0,两个变量相关关系越弱 【答案】 D 【解析】 r>0表明两个变量正相关,故A错误;r∈[-1,1],故B,C错误;两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强, r的绝对值越接近于0,表示两个变量的线性相关性越弱,故D正确. 3.根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(单位:百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(单位:千克)之间的对应数据的散点图如图所示. 计算西红柿亩产量的增加量y与液体肥料每亩使用量x之间的相关系数(结果保留两位小数). 附:相关系数rxy=. 参考数据:≈0.55,≈0.95. 【解析】 由已知数据可得==5,==4, 所以(xi-)(yi-)=(-3)×(-1)+(-1)×0+0×0+1×0+3×1=6, ==2, ==, 所以相关系数rxy===≈0.95. 【合作探究】 探究1 散点图 为了了解人的身高与体重的关系,随机地抽取9名15岁的男生,测得如下数据: 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 问题1:怎样通过身高与体重的具体的数据来说明它们不是函数关系 【答案】 同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg,所以体重不是身高的函数. 问题2:如果把身高看作横坐标,体重看作纵坐标,在坐标系中画出的对应点是怎样的图形 从画出的图形中,你发现了什么规律 【答案】 画出的对应点接近直线排列;从图中发现随着身高的增长,体重基本上是呈直线增加的趋势. 问题3:任意两个统计数据是否均可以作散点图 【答案】 可以,不管这两个统计量是否具备相关性,以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐标,均可画出散点图. 新知生成 1.散点图 我们以身高的取值为横坐标,以体重的取值为纵坐标,建立平面直角坐标系,则每对数据(Hi,Wi)都可在平面直角坐标系中用一个点Pi(i=1,2,…,n)表示.这些点称为散点,由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图. 2.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线,那么称它们具有线性相关关系,简称为相关关系. 3.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量,各观测点落在一条直线上,那么称它们线性相关,这实际上就是函数关系. 新知运用 例1 某公司利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位:千万元)之间有如下对应数据: x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 (1)画出散点图; (2)判断y与x是否具有线性相关关系. 【解析】 (1)散点图如下: (2)由图可知,所有数据点接近直线排列,因此,认为y与x具有线性相关关系. 【方法总结】 判断变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方法就是绘 ... ...
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