通辽一中2025级高一上学期第二次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数在上的最大值为（ ） A． B． C．6 D．36 3．下列函数中，在区间上单调增的是（ ）. A． B． C． D． 4．函数的图象经过的定点是（ ） A． B． C． D． 5．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（ ） A．B．C． D． 6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 8．在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是4 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为偶函数 B．的定义域为 C． D．在定义域上单调递减 11．已知函数，则正确的是（ ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若幂函数的图象经过点，则 ． 13．计算： . 14．已知函数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分）若集合，集合． (1)若，求A∩( RB) (2)当时，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数． (1)若，求不等式的解集 (2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知函数的图象经过点. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)求在上的值域。 18．（17分）设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值及此时x的值. 19．（17分）已知函数，且. (1)求的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)若当时，，求的取值范围。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C A C B D AC BC AC 12．4 13．5 14．28 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）当时，， 则或， ………………………………………3分 又， 所以 ………………………………………6分 （2）当时，， ………………………………………9分 所以， 所以实数的取值范围为 ………………………………………13分 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）当时，不等式，解得， ………………………………………5分 所以原不等式的解集为. ………………………………………7分 （2）不等式对一切恒成立， 当时，恒成立，因此；………………………………………10分 当时，，解得，……………………………14分 所以实数的取值范围是. ……………………………15分 【答案】(1) 在上单调递减，证明见解析。 [ 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，解得， …………………………… 3分 所以；…………………………… 5分 （2）在上单调递减.…………………………… 7分 证明如下： 设，且，…………………………… 8分 则，……………… 10分 因为，所以，， 所以，则，…………………… 12分 即，所以在上单调递减；…………………… 13分 (3)由（2）知，f(x)在单调递减 所以f(1)=5, f()=，值域为 [ …………………… 15分 【答案】(1)，定义域为 最小值为0，x 【详解】（1）因为， 由，得， …………………… 2分 则，解得； ………………… 5分 又，解得， …………………… 7分 所以的定义域为； …………………… 8分 （2）由（1）得， 10分 因为，令， …………………… 13 ... ...
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