浙教版九年级下册《1.3 解直角三角形》同步练习卷（含解析）

浙教版九年级下册《1.3 解直角三角形》2024年同步练习卷 一、选择题 1．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（　　） A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么AB的长是（　　） A． B．3 C． D． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是（　　） A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝ 4．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（　　） A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高 5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若BC＝n，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，则△ABC的面积为　 　． 7．在△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，，则a＝　 　，b＝　 　． 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是　 　． 9．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是　 　米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°） 三、解答题 10．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形． 11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F．若AB：BC＝4：5，求tan∠ECB的值． 12．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，≈1.73） 13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 14．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm，当∠AOB＝30°时，所作圆的半径为r cm；保持∠AOB＝30°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为r，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据：≈1.732，≈1.414，结果精确到0.1cm） 浙教新版九年级下册《1.3 解直角三角形》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°， 又∵tanB＝， ∴AC＝BC tanB＝3tan50°． 故选：D． 2．【分析】在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝2，sinA＝， ∵sinA＝＝＝， ∴AB＝3． 故选：B． 3．【分析】根据菱形的性质及勾股定理可求得AB的长，从而可表示出不同的三角函数从而验证得到正确的那个选项． 【解答】解：菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8， 则AC⊥BD，且OA＝3，OB＝4． 在直角△ABO中，根据勾股定理得到：AB＝5， 则sinα＝，cosα＝，tanα＝， 故选：D． 4．【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可． 【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°＝150米． 乙放的高度为：250×sin45°＝125≈176.75米． 丙放的高度为：200×sin60°＝100≈173.2米． 所以乙的最高． 故选：D． 5．【分析】由矩形的性质得出AB＝CD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，∠ABC＝90°，则sinα＝＝，推出BD＝AC＝，OA＝AC＝，由tanα＝＝，推出CD＝AB＝，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，∠ABC＝90°， ∴sinα＝＝， ∴B ... ...