沙河口区2024年九年级数学检测试卷 参考答案及评分标准 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.B; 9.A; 10.C; 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（x-y）(x+y); 12.x≠2; 13.; 14.4; 15.2或. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 16．（1）解：|-|+（-2024）0+sin30 ． =--3分 =2.--5分 （2）任务一：第二步，--7分 原方程的解为.--9分 17．解：（1）设这两年新能源汽车销售量的年平均增长率为x，--1分 由题意得，20(1+x)2=51.2, --5分 解得，x1=0.6，x2=-2.6(舍). --6分 答：（略）. --7分 (2)51.2(1+60%)=81.92（万元）. --8分 答：（略）. 18．解：（1）5；100；--4分 （2）92-93岁；--6分 （3）2200×=242. --8分 答：--9分 19．解：（1）当0≤x<5时，y1==15x--2分 当x≥5时，y1=75+=9x+30--4分 综上（略） (2) ∵500>120，∴y1=9x+30=500.--5分 ∴x=.--6分 ∵y2=10x=500, ∴x=50<--7分 所以选甲商店购买更多水果.--8分 20．解：（1）过点B作BM⊥ED，BN⊥CO， ∴∠DMB=90°，∠ONB=90°. -- 1分 由题意得，∠BEM=45°，∠BDE=37°, ∠OCE=90°. -- 2分 ∴△OEC和△OBN都是等腰直角三角形. -- 3分 设BN=MC＝x，∴ME＝5-x ， MD＝5.5+x, -- 4分 ∴在Rt△BMD中，∠DMB=90°， ∵ tan∠BDM= ==0.75，-- 5分 ∴解得，x=0.5. -- 6分 ∵∠BEM=45°,∠ECO=90°， ∴OB=-- 7分 ∴AB=2 OB =≈1.4(m).--8分 答：(略) 约为1.4m-- 9分 21. 解：（1）连接OA, 交BE于点F. ∵ DA为⊙O的切线, ∴OA⊥AD. ∴∠DAO=90°. --1分 ∵点A是的中点,∴OA⊥BE. ∴∠EFO=90°. --2分 ∠DAO=∠EFO--3分 ∴AD∥BE. --4分 (2)连接AE. 在Rt△OAD中，∠OAD=90°， ∵tan∠D==,OA=3, ∴AD=4. --5分 ∴DO=.∴DE=5-3=2. -- 6分 ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠ACO . ∵CE为⊙O的直径，∴∠EAC=90°， ∵∠DAO=90，∴∠DAE=∠OAC=∠ACO . ∴△DAE∽△DCA.-- 7分 ∴ ∴AC=2AE . --8分 在Rt△ACE中，∠EAC=90°，∴AC2=CE2-AE2 ∴AC=--9分 22．解：(1) 点B的坐标(230，69)--1分 y=; --2分 最长的吊杆长为.--3分 (2) 不超过6分钟.-- 4分 由题意当y=6.9时， 6.9=--5分 解得，x=±23(负值舍). ∴x=23. --6分 ∴所用时间为. --7分 ∵=3--8分 ∴不超过6分钟. （3）设光源位于点C处，设yBC=kx+b过点C(-70，-21)，B（230，69） ∴解得 yBC=--9分 ∴y=+b.∴由题意y=+b= x2. 整理得，3x2-690x-2300b=0--10分 由b2-4ac=6902+4×3×2300b=0, 解得，b= ∴y=， --11分 令y=0，∴=0,∴x= 57.5--12分 ∴向右移动57.5米范围内，就能保证光源照到右侧悬索. 23. 证明：（1）∵在正△ABC和正△DEF中， ∴∠DCE=∠ACB=60°, CD=CE，AC=BC， ∴∠DCA=∠BCE ,∴△ADC≌△BEC.--1分 ∴AD=BE，∠DAC=∠B=60°, --2分 ∴AD‖BC--3分 （2）①过点F作QF‖BC, ∴∠AQF=∠B=60°, ∴△AQF为等边三角形.--4分 ∴由(1)得，AD=QE. ∵AE=AD, BE=2AE ∴AQ=2BQ.--5分 ∵QF‖BC, ∴=--6分 ②画出图形，--7分 过点F作FQ‖BC, ∴∠AQF=∠B=60°, ∴△AQF为等边三角形. 由(1)得，AD=QE. --8分 ∵AE=kAD, BE=2AE ∴BE=2 kAD --9分 ∵QF‖BC, ∴==--10分 （3）4--12分 23题图2 ... ...
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