【期中复习】浙教版2023-2024学年八年级下册数学第2章 一元二次方程 综合训练卷 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年八年级下册数学第2章 一元二次方程 综合训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．用配方法将方程 变形为 ，则m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m 。则根据题意可列出方程（　　） A．5000-150x=4704 B．5000-150x+x2=4704 C．5000-150x-x2=4704 D．5000-150x+ x2=4704 5．若关于x的方程kx2-2x-1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤-1且k≠0 B．k≥-1且k≠0 C．k＞-1 D．k＜-1且k≠0 6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 8．关于 的方程 的解是 ， 均为常数， ，则方程 的解是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 9．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是.其中正确的是（　　）. A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 10．已知：关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ， 其中 ，若 是关于 的函数，且 ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．写出一个解为x=2或x=-3的一元二次方程　 　. 12．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是　 　 . 13．关于x的方程 有两个实数根，则a的取值范围是　 　. 14．对于实数 ， ，定义一种运算 为： 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，则 　 　. 15．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程 的两个实数根，则△ABC的周长为　 　． 16．已知方程 ，则 的值为　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2﹣x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）. （3）； （4）x2+ 2x-5＝0. 18．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+ cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ cx+b＝0（a≠0）必有实数根． 19．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米． （1）花园内的道路面积为　 　平方米（用x的代数式表示）． （2）若草坪面积为667.2平方米时，求这时道路宽度x的值． 20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符 ... ...