2023-2024学年华东师大版九年级数学下册综合复习题（含解析）

华东师大版九年级数学下册综合复习题 一、单选题 1．已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（　　） A．开口方向向下 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．顶点坐标是（﹣1，3） 2．二次函数y＝3x2-1图象开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴 5．小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现an是n的二次函数．设S=，下列说法正确的是（　　） n 1 2 3 4 5 … n 数列 -5 -2 0 1 1 … an A．S有最大值为1 B．当n=10时，S=-14 C．S有最小值为-5 D．当n=15时，S= 6．已知圆心 到两直线 、 的距离 ， 分别是方程 的两根，且 ，⊙O的半径为3，则直线 、 与 的位置关系分别为（　　） A．相离、相交 B．相切、相交 C．相离、相切 D．相交、相离 7．已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，且过点A（0，n），B（4，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 8．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　） A．5cm B．5 cm C．5 cm D．6cm 9．若点A(－ ，y1)，B(－1，y2)，C ( ，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 10．如图，在⊙O中，已知 =2，则AB与2CD的大小关系是（　　）． A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不确定 二、填空题 11．若函数y=（m-1） +mx-2017是二次函数，则m＝　 　 12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有　 　个． 13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 三、解答题 15．如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 16．在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围． (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 17．如图， △ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D， AE是⊙O的直径. 若AB=6， AC=8， AE=11， 求AD的长. 18．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数． 四、综合题 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上． （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 20．已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 21．如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点. （1）若y1=2x2-3x，则y2=　 　 . （2）设 y 1 的顶点为C，则当△AB ... ...