本章复习提升 易混易错练 易错点1 弄不清直线的倾斜角、斜率的变化关系而致错 1.(2024辽宁协作校期中)已知点A(-4,3),B(3,9),若直线l:mx+y-m-2=0与线段AB相交,则m的取值范围是( ) A.m≥ B.m≥或m≤- C.m≥或m≤- D.-≤m≤ 2.已知直线l过点P(1,0)且与以A(2,1),B(4,-3)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为 . 易错点2 忽视直线斜率的限制条件而致错 3.(2024江苏连云港高级中学期中)已知直线l过点(2,-3),若原点到直线l的距离为2,则直线l的方程为 . 4.(2024江苏常州联盟校期中)过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,则切线方程为 . 易错点3 忽视题中隐含条件而致错 5.(2024江苏连云港月考)“λ=-1”是“直线l1:x+λy+9=0与l2:(λ-2)x+3y+3λ=0平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2024浙江宁波三锋教研联盟期中)若圆C1:(x+1)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-5)2+(y+6)2=r2(r>0)相切,则r=( ) A.9 B.10 C.11 D.9或11 7.(2024河南郑州外国语学校期中)若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3) B.(-3,1) C.(-∞,-3)∪ D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 8.(2024浙江宁波五校联盟期中)已知直线l过点(3,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍,则直线l的方程为 . 9.(2023河南新郑联考)已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H. (1)求圆H的方程; (2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程; (3)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的任意圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围. 思想方法练 一、函数与方程思想在直线与圆中的应用 1.(2024北京工业大学附属中学期中)若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 . 2.已知圆M:x2+(y-6)2=16,点P是直线l:x-2y=0上的一个动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B. (1)当切线PA的长度为4时,求线段PM的长度; (2)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当点P在直线l上运动时,圆N是否过定点 若过,求出所有定点的坐标;若不过,说明理由; (3)求线段AB长度的最小值. 二、分类讨论思想在直线与圆中的应用 3.(多选题)(2024广东东莞中学松山湖学校期中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 C.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 D.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 4.(2024福建福州八县(市)协作校期中)已知两直线l1:x+2y+1=0,l2:3x-4y+5=0,若直线l3:ax+2y-6=0与l1,l2不能构成三角形,则满足条件的实数a的值为 .(写出一个即可) 三、转化与化归思想在直线与圆中的应用 5.在平面直角坐标系Oxy中,已知A(1,a),B(3,a+4),若圆O:x2+y2=4上有且仅有四个不同的点C,使△ABC的面积为,则实数a的取值范围是 . 6.(2023江苏无锡一中期中)已知P为直线x+y+4-6=0上一动点,过点P作圆C:x2+y2-6x-6y+14=0的切线,切点分别为A,B,当四边形PACB的面积最小时,求直线AB的方程. 四、数形结合思想在直线与圆中的应用 7.(2024上海师大附中期中)在等腰直角三角形ABC中,|AB|=|AC|=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA边反射后又回到点P.设光线与BC,CA边的交点分别为Q,R,若光线QR经过△ABC的重心,则|AP|等于( ) A.2 B.1 C. D. (2024安徽阜阳三中期中)已知直线l:y=kx+2k与曲线y=2+恰有两个公共点,则实数k的取值范围是 . 答案 本章复习提升 易混易错练 1.C 5.A 6.D 7.C 1.C 直线l:mx+y-m-2=0 ... ...
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