本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽略直线的斜率与倾斜角的变化关系致错 1.(2024江苏太湖高级中学阶段性考试)直线l1经过两点A(0,0),B(,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为( ) A. 2.(2023辽宁大连第二十四中学期中)若直线l的一个方向向量是(2,2cos θ),则直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A. B. C. D. 易错点2 对截距的概念理解不透彻致错 3.(2022山西大同一中月考)已知直线l过点(1,2),且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍,则直线l的方程为 . 4.若直线x-y+2m=0与两坐标轴围成的三角形的面积不小于8,求实数m的取值范围. 易错点3 忽略直线斜率不存在的情况致错 5.(2024上海复旦大学附属中学期中)过点(5,3)作圆(x-3)2+y2=4的切线,则切线的方程为 . 6.(2023福建厦门第六中学期中)直线l经过两直线l1:x+y=0和l2:2x+3y-2=0的交点. (1)若直线l与直线3x+y-1=0垂直,求直线l的方程; (2)若点A(3,1)到直线l的距离为5,求直线l的方程. 易错点4 忽略直线与圆中的隐含条件致错 7.(2022吉林通化重点高中月考)已知直线l1:(3+a)x+4y=5-4a与直线l2:2x+(5+a)y=9平行,则实数a的值为( ) A.-7 B.-1 C.-7或-1 D.7或-1 8.(2023天津汇文中学期中)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.若点(1,2)在圆(x+a)2+(y-a)2=2a2的外部,则实数a的取值范围是 . 思想方法练 一、分类讨论思想在直线与圆中的应用 1.(多选题)(2024重庆八中期中)若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x-y+1=0,l3:3x-y-5=0能围成一个三角形,则m的取值不可能为( ) A.-2 B.-6 C.-3 D.1 2.若圆C1:(x-1)2+(y+)2=1与圆C2:(x-a)2+y2=1没有公共点,则实数a的取值范围是 . 二、数形结合思想在直线与圆中的应用 3.(2024天津蓟州第一中学月考)直线l1,l2分别过点P(-2,-2),Q(1,3),且l1,l2分别绕点P和Q旋转,但它们保持平行,则直线l1与l2之间的距离d的取值范围是( ) A.(0,] B.(0,+∞) C.(,+∞) 4.已知点P为直线y=x+1上的一点,M,N分别为圆C1:(x-4)2+(y-1)2=4与圆C2:x2+(y-4)2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5 B.6 C.2 D.1 5.若曲线y=-与直线x-2y+m=0有公共点,求实数m的取值范围. 三、转化与化归思想在直线与圆中的应用 6.(2024安徽怀宁新安中学期中)设直线l:3x+2y-6=0,P(m,n)为直线l上的动点,则m2+n2-2n的最小值为( ) A.- 7.在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任意一点P作圆C2:x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当|PQ|最小时,求k的值. 8.已知实数x,y满足x2+(y-2)2=1,求的取值范围. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.D 因为直线l1的斜率为,所以直线l1的倾斜角为,又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为,所以直线l2的斜率为tan.故选D. 易错警示 两直线之间的倾斜角存在两倍关系,但它们的斜率之间不一定是两倍关系. 2.C 因为直线l的一个方向向量是(2,2cos θ),所以直线l的斜率k==cos θ,因为-1≤cos θ≤1,所以-1≤k≤1,又直线l的倾斜角α∈[0,π),所以0≤α≤≤α<π.故选C. 易错警示 求直线的斜率或倾斜角的取值范围时,要注意三点:一是起、止直线的确定,从起始直线到终止直线要按逆时针方向旋转;二是当有斜率不存在的直线也符合题意时,斜率的范围将分成两个区间;三是有倾斜角为0的直线也符合题意时,倾斜角的范围将分成两个部分. 3.答案 2x-y=0或2x+y-4=0 解析 ①当直线l过原点时,由直线l经过点(1,2),得所求直线方程为y=2x,即2x-y=0. ②当直线l不过原点时,设直线l的 ... ...
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