天津市南仓中学2023至2024学年度第二学期 高二年级教学质量过程性监测与诊断 （数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟，第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知，则＝ （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由导数的运算法则验算即可. 【详解】由题意. 故选：C. 2. 记等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等比数列通式求出，再化简得，代入计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由，得， 故选：D. 3. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合椭圆定义推导出△是直角三角形，再求面积即可. 【详解】由可得：， 则椭圆得长轴长为， ， 可设，， 由题意可知，， ，，， △是直角三角形， 其面积． 故选：B． 4. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. －4 B. －3 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算公式以及切线的几何意义求解. 【详解】因，所以， 当时，， 所以曲线在点处的切线的斜率等于3， 所以直线的斜率等于， 即，解得， 故选:D. 5. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断的符号，由此求得不等式的解集. 【详解】由图象可知，在区间上， 在区间上， 所以不等式的解集为. 故选：C 6. 设数列满足，则的前项和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用递推关系即可得出,再利用等比数列求和公式求解. 【详解】当时，． 当时，， 可得，故当时，． 当时，不满足上式,故， 设的前项和为，当，； 当，，当，满足. 故的前项和为. 故选：C. 7. 设，，，设a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，由导数判断单调性后比较． 【详解】解：构造函数，则， 当时，，函数在上为减函数， 而，，，又， 所以，即， 故选：A 8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数与单调性的关系分析可得原题意等价于在上恒成立，根据恒成立问题结合二次函数分析运算. 【详解】由题意可得：， 令，可得， 原题意等价于在上恒成立， 因为开口向下，对称轴， 可得在上单调递减， 当时，取到最大值， 所以的取值范围是. 故选：A 9. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，得到方程有两解，分离参数构造新函数，利用导数求出最值，结合题意分析即可得. 【详解】因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点， 所以， 即有两解， 所以有两解， 令， 则， 所以当时，0，此时函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减， 所以在处取得极大值，， 且时，的值域为， 时，的值域为， 因此有两解时，实数的取值范围为， 故选：C. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2．本卷共11小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 等差数列中，，则的通项公式为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，解出的值，然后可得答案. 【详解】因为等差数列中，， 所以，解得 所 ... ...
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