【精品解析】湖北省武汉市常青第一中学分配生2022年九年级下学期自主招生数学试题

湖北省武汉市常青第一中学分配生2022年九年级下学期自主招生数学试题 一、选择题（本题共有10小题，每题5分，共50分，从每小题四个选项中选出一个正确选项） 1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（） A．1.4960×107千米 B．14.960×107千米 C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米 2．（2022九下·武汉自主招生） 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·章丘模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝ 在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2021九上·武汉期末）在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ，则下列变换正确的是（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 6．（2022九下·武汉自主招生）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（　　）. A．15 B． C．12 D．18 7．（2022九下·武汉自主招生） 已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2022九下·武汉自主招生） 某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2022九下·武汉自主招生） 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y－1，－x－1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2022的坐标为（1，-2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　） A．-5 B．-1 C．3 D．5 10．（2022九下·武汉自主招生） 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共有6小题，每题5分，共30分） 11．（2022九下·武汉自主招生） 计算：　 　． 12．（2022九下·武汉自主招生）已知，则　 　. 13．（2022九下·武汉自主招生） 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　 　. 14．（2016·武汉）如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　 　． 15．（2022九下·武汉自主招生） 如图，四边形中，，E是边的中点.已知，，当为直角三角形时，则边的长是　 　． 16．（2021九上·萧山期末）如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，把抛物线在 轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与 轴交于点 ， ，若直线 与 ， 共有 个不同的交点，则 的取值范围是　 　. 三、解答题（本大题共2题，共20分） 17．（2022九下·武汉自主招生）已知，是的直径，与相切于点，，点在上，且，两点位于异侧，，连接． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，若，，作于点，连接，求线段的长． 18．（2022九下·武汉自主招生）如图1在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且，，. （1）求过A、D、E三 ... ...