第八章立体几何初步 单元复习提升 学案（2份打包）（含解析） 高中数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 （5大易错与11大拓展） 易错点1 混淆斜二测画法中长度有变有不变 【指点迷津】直观图还原原图时注意长度有变有不变：与轴平行（重合）的线段长度不变；与轴平行（重合）的线段长度直观图是原图的一半. 典例1 （2024上·上海·高二复旦附中校考期末） 1．如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为 . 典例2 （2024·全国·高一假期作业） 2．水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为 . 跟踪训练1 （2024·全国·高一假期作业） 3．如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，则的面积是 . 跟踪训练2 （2024上·上海·高二上海师大附中校考期末） 4．如图，是一平面图的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是 易错点2 混淆直观图和原图 【指点迷津】在斜二测画法画出的直观图中，一定要注意题目问的是原图，还是直观图 典例1 （2023上·浙江·高二校联考期中） 5．图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于（ ） A．2 B． C．4 D． 典例2 （2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习） 6．等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是 ． 跟踪训练1 （2023下·湖北黄冈·高一校考阶段练习） 7．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（ ） A．4 B． C． D．16 跟踪训练2 （2023上·贵州黔西·高三贵州省兴义市第八中学校考阶段练习） 8．如图，矩形是水平放置的平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为 ． 易错点3 在直线与平面平行中，忽视直线是否在平面内的多种情况 【指点迷津】直线与平面平行的判定定理中：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行，解题时忽略了“平面外”这个重要条件 典例1 （2024·全国·高一假期作业） 9．在空间中，直线平面的一个充要条件是（ ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过 典例2 （2023·全国·高三对口高考） 10．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线和平面的位置关系是 ． 典例3 （2023上·高二课时练习） 11．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是 ． 跟踪训练1 （2024·全国·高三专题练习） 12．过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（ ） A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定 跟踪训练2 （2024·全国·高三专题练习） 13．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ） A． B． C． D． 易错点4 错误认为，无数等于所有 【指点迷津】错误的认为与平面内无数条直线，那不就是这个平面的所有直线，错误的认为无数等于所有. 典例1 （2023·全国·高三专题练习） 14．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 典例2 （2023·全国·高一随堂练习） 15．下列各种说法正确吗？为什么？ (1)如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直； (2)如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直； (3)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直． 跟踪训练1 （2023上·上海奉贤·高二校考阶段练习） 16．下列命题正确个数为（ ） ①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边 ... ...