3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用同步练习（含解析）数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　空间向量运算的坐标表示 1.若向量a,b满足a+b=(-2,-1,2),a-b=(4,-3,-2),则a·b等于(　　) A.-1　　　　　　B.-5 C.5　　　　　　D.7 2.已知a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在a方向上的投影向量为(　　) A. B. C. D. 3.(2022安徽无为华星学校月考)已知{a,b,c}是空间向量的一组基,{a,b+c,b-c}是空间向量的另一组基,若向量ρ在基{a,b,c}下的坐标为(2,3,-1),则向量ρ在基{a,b+c,b-c}下的坐标是(　　) A.(2,-1,-2)　　　　　　B.(2,-1,2) C.(2,1,-2)　　　　　　D.(2,1,2) 4.(2023山西大学附属中学校月考)以下四组向量在同一平面内的是(　　) A.(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) B.(3,0,0),(1,1,2),(2,2,4) C.(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1) D.(1,0,0),(0,0,2),(0,3,0) 5.若a=(2,3,-1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c)的值为　　　　. 6.(2024山东临清实验中学月考)已知直线l经过A(-2,1,1),B(1,0,-3)两点,直线l上有一点P,使得,则点P的坐标为　　　　. 题组二　空间向量的平行与垂直 7.(2022安徽芜湖一中月考)已知a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ和μ的值分别为(　　) A.　　　　　　B.5,2 C.-　　　　　　D.-5,-2 8.已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+1),若a⊥b,则m的值为(　　) A.-6　　　　　　B.-8 C.6　　　　　　D.8 9.(2023广东广州玉岩中学期中)已知向量a=(-1,1,0),b=(1,0,2),且ka+b与a-2b互相平行,则k=(　　) A.-　　　　　　B. C.　　　　　　D.- 10.(2024福建福州八县(市)协作校期中联考)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,若棱AD上存在点M,使得B1M⊥MC,则AB长度的取值范围是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 11.(2024浙江余姚中学期中)点A(1,2,1),B(3,3,2),C(1,4,3),若点D在线段AB上,且满足CD⊥AB,则点D的坐标为　　　　. 12.(2024广东东莞第一中学期中)已知=(-1,4,-1),设a=. (1)证明:△ABC是直角三角形; (2)若(-2a+kb)∥c,求k的值. 题组三　空间向量的长度和夹角 13.(2023湖南长沙中南博才高级中学月考)若a=(3x,-5,4)与b=(x,2x,-2)(x≠0)的夹角为钝角,则x的取值不可能为(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 14.(2023河南洛阳一高月考)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 15.(2024辽宁辽东教学共同体联考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是线段AD,BC上的动点,且AE=BF,AC与EF交于点G,EF在AB与CD之间滑动,但与AB和CD均不重合.现将四边形EFCD沿直线EF折起,使平面EFCD⊥平面ABFE,在EF从AB滑动到CD的过程中,∠AGC的大小(　　) A.先变小后变大　　　　　　B.先变大后变小 C.不发生变化　　　　　　D.由小变大 16.已知点A(0,1,2),B(1,-1,3),C(1,5,-1). (1)若D为线段BC的中点,求线段AD的长; (2)若=(2,a,1),且=1,求a的值,并求此时向量夹角的余弦值. 17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,O,O1分别是AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求正三棱柱的侧棱长; (2)求异面直线AB1与BC夹角的余弦值. 答案与分层梯度式解析 3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 基础过关练 1.B　由已知得,a=[(a+b)+(a-b)]=[(-2,-1,2)+(4,-3,-2)]=(1,-2,0), b=[(a+b)-(a-b)]=[(-2,-1,2)-(4,-3,-2)]=(-3,1,2), ∴a·b=1×(-3)-2×1+0=-5. 故选B. 2.B　∵a=(1,2,2),b=(-2,1,1),∴a·b=1×(-2)+2×1+2×1=2, 向量a方向上的单位向量e=, ∴向量b在a方向上的投影向量为e=.故选B. 3.D　因为向量ρ在基{a,b,c}下的坐标为(2,3,-1),所以ρ=2a+3b-c. 设向量ρ在基{a,b+c,b-c}下的坐标是(x,y,z),则ρ=xa+y(b+c)+z(b-c)=xa+(y+z)b+(y-z)c, 所以在基{a,b+c,b-c}下的坐标 ... ...