3.2.2.1空间向量的加减法与数乘运算同步练习（含解析）数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2　空间向量的运算 第1课时　空间向量的加减法与数乘运算 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　空间向量的加减法 1.(2024皖豫名校联盟期中)已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.(2024浙江温州十校联合体期中联考)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算的结果为的有(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 4.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=c,则=　　　　(用a,b,c表示). 题组二　空间向量的数乘运算 5.(2024广东珠海香樟中学期中)如图,四面体OABC中,=c.点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则=(　　) A.c　　　　　　B.-c C.-c　　　　　　D.c 6.(2023浙江宁波余姚高风中学月考)《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1C1,BB1的中点,G是MN的中点,若,则x+y+z=(　　) A.1　　　B.　　　C.　　　D. 7.化简:-3(a-2b+c)=　　　　　　　. 题组三　共线向量基本定理 8.已知向量a,b,且=7a-2b,则一定共线的三点是(　　) A.A,B,D　　　　　　B.A,B,C C.B,C,D　　　　　　D.A,C,D 9.(2024北京铁路第二中学期中)已知是空间两个不共线的向量,,那么必有(　　) A.共线 B.共线 C.共线 D.A,B,C三点不共线 10.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,+β,则β=　　　　. 答案与分层梯度式解析 2.2　空间向量的运算 第1课时　空间向量的加减法与数乘运算 基础过关练 1.B　.故选B. 2.B　如图所示,. 故选B. 3.BCD　A.; B.; C.; D.. 故选BCD. 4.答案　a-b+c 解析　=-b+a+c=a-b+c. 5.C　因为OM=2MA,所以, 又N为BC的中点,所以), 因此,a+b+c. 故选C. 6.C　如图所示,连接AM,AN. ∵G是MN的中点, ∴) = =. 又, ∴x+y+z=.故选C. 7.答案　a+b-c 解析　原式=a+b-c+a-b+c-3a+6b-3c =a+b+c =a+b-c. 8.A　因为=2a+4b=2(a+2b)=2,且AB,BD有公共点B, 所以A,B,D三点共线. 9.D　若共线,则(λ∈R), 又,所以λ, 即,则共线,与条件矛盾,故A错误; 若共线,则(μ∈R), 又,所以μ, 即,则共线,与条件矛盾,故B错误; 若共线,则(m∈R), 则有), 整理,得, 又, 所以无解, 所以不共线,故C错误,D正确. 故选D. 10.答案　 解析　因为A,B,P三点共线,所以(λ∈R), 即),即, 又,所以所以β=.