2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编 (原卷版+解析版)

2024年新高考新结构 2月数学选填压轴好题汇编 一、单选题 1 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数 f x 满足 f x+ y = f x + f y - 2，f 1 = 4 且当 x> 0时，f x > 2，若存在 x∈ 1,2 ，使得 f ax2-4x + f 2x = 1，则 a的取值范围是 ( ) A. 0, 1 B. 1 , 5 C. 5 2 1 2 2 2 8 , D.8 3 ,2 3 2 2 2 ( y2024·广东深圳· x高三深圳中学开学考试)在椭圆 + = 1(a> b> 0)中，F1，F2分别是左，右焦 a2 b2 S△IFF 1 点，P为椭圆上一点 (非顶点)，I为△PFF内切圆圆心，若 1 21 2 = ，则椭圆的离心率 e为 ( )S△PF 31F2 A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 3 2 3 2 3 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知 f x = lnx- ax3，g x = xex-lnx- x- 3 ，若不 4 f x 等式 > 0的解集中只含有两个正整数，则 a的取值范围为 ( ) g x A. ln3 , ln2 B. ln3 , ln2 C. ln2 , ln3 D. ln2 , ln327 8 27 8 32 27 32 27 2 y2 4 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C: x - = 1的右支上一点P在第一象限， 9 16 F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆 I的半径为 1，则△PF1F2的面积等于 ( ) A. 24 B. 12 C. 32 D. 16 3 3 5 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)在△ABC中，AB AC = λBA BC = μCA CB，则下列说法一定正确的是 ( ) A.若 λμ> 0，则△ABC是锐角三角形 B.若 λμ> 0，则△ABC是钝角三角形 C.若 λμ< 0，则△ABC是锐角三角形 D.若 λμ< 0，则△ABC是钝角三角形 6 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数 x都有 f (x) = 2ex+f(x)，f(0) =-1， 若不等式 f(x)< a(x- 1)，(其中 a< 1)的解集中恰有两个整数，则 a的取值范围是 A. 3 ,1 B. - 3 ,1 C. 5 3 , D. 52e 2e 2 2e ,13e 3e2 7 (2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知实数 x1 x2 y1,y2满足 x21+y21= 2,x22+y22= 2,x1x2 +y1y2= 0，记w= x1+y1-2 2 + x2+y2-2 2 ，则w的最大值是 ( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 6 2 D. 8 2 8 (2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知 f x 是定义在 0,+∞ 上的单调函数，满足 f f x - ex-2lnx+ 2 = e- 1，则函数 f x 的零点所在区间为 ( ) A. 0, 1 B. 1 , 1 C. 1 ,1e2 e2 e e D. 1,e 1 9 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，C= π，c2= 3 ，则 c的取值范围为 ( ) 3 sinAsinB A. 0,3 B. 2, 6 C. 1,3 D. 3,3 2 x2 y 10 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知双曲线C: - = 1 a> 0,b> 0 的左、右顶 a2 b2 点分别为A1,A2,F为C的右焦点，C的离心率为 2，若P为C右支上一点，PF⊥FA2，记∠A1PA2= θ 0< θ< π2 ，则 tanθ= ( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 2 2 11 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数 f(x) =mx2-xlnx存在极小值点 x0， 且 f(x )<-e30 ，则实数m的取值范围为 ( ) A. 0, 1 B. 0, 2 C. 0, 1 D. 0, 2e2 e2 e3 e3 12 (2024· · 山东 高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量 a,b,c满足 a = b = 2， a - b = 2， 2a - c = 3，则 c - b 的最大值为 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 13 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数 a,b,c满足 ea= b= lnc,e为 自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. a+ c< 2b B. a+ c> 2b C. ac< b2 D. ac> b2 2 y2 14 (2024·福建·高三校联考开学考试)已知椭圆C: x + = 1 a> b> 02 2 的左、右焦点分别F1，F2，椭a b 圆的长轴长为 2 2，短轴长为 2，P为直线 x= 2b上的任意一点，则∠F1PF2的最大值为 ( ) A. π B. π C. π D. π 2 4 3 6 15 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在 ... ...