第一章 直线与圆 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若经过A(1-a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值可能为( ) A.0 B.-2 C.-4 D.-6 2.已知P(-1,3),Q(3,6),若P,Q到直线l的距离都等于,则满足条件的直线l共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.“a=3”是“直线l1:ax-2y+3=0与直线l2:(a-1)x+3y-5=0垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在同一平面直角坐标系中,直线y=k(x-1)+2和圆x2+y2-4x-2ay+4a-1=0的位置关系不可能是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 5.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的公共弦的长度为( ) A. C. 6.直线l的倾斜角是直线5x+12y-1=0的倾斜角的一半,且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10,则直线l的方程可能是( ) A.5x+y-10=0 B.y=-x+1 C.=1 D.5x-y-1=0 7.圆心为C的圆与直线l:x+2y-3=0交于P,Q两点,O为坐标原点,且满足·=0,则圆C的方程为( ) A. C. 8.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=|x|+|y|就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论: ①曲线C围成的图形的面积是2+π; ②曲线C上的任意两点间的距离不超过2; ③若P(m,n)是曲线C上任意一点,则|3m+4n-12|的最小值是. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,则( ) A.若直线l与直线x-y=0平行,则a=0 B.当a=-1时,直线l与直线x+y=0垂直 C.直线l过定点(0,1) D.当a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等 10.已知点A(-2,-1),B(2,2),直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足|PA|+|PB|=5,则实数a的值可能为( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 11.设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),则下列命题正确的是( ) A.无论k如何变化,圆心Ck始终在一条直线上 B.所有圆Ck均经过点(3,0) C.存在一条直线始终与圆Ck相切 D.若k∈,则圆Ck上总存在两点到原点的距离为1 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知经过点(1,-2)的直线l的一个法向量为(,2),则l的点法式方程为 . 13.点B在y轴上运动,点C在直线l:x-y-2=0上运动,若A(2,3),则△ABC的周长的最小值为 . 14.已知等腰三角形的底边所在直线过点P(2,1),两腰所在的直线分别为x+y-2=0与7x-y+4=0,则底边所在直线的方程为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知直线l1:2x+y-2=0,l2:mx+4y+n=0(m,n为常数). (1)若l1 ⊥l2,求m的值; (2)若l1 ∥l2,且它们之间的距离为,求m,n的值. 16.(15分)从①经过直线l1:x-2y=0与l2:2x+y-1=0的交点;②圆心在直线2x-y=0上;③截y轴所得的弦长|MN|=2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的圆存在,求圆的方程;若问题中的圆不存在,请说明理由. 问题:是否存在圆Q, ,且点A(-2,-1),B(1,-1)均在圆Q上 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 17.(15分)已知动点P与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比值为. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点B(-2,1)的直线l与曲线C交于M,N两点,求线段MN长度的最小值; (3)已知圆Q的圆心为Q(t,t)(t>0),且圆Q与x轴相切,若圆Q与曲线C有公 ... ...
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