数学北师大版（2019）选择性必修第一册综合测评（含解析）

数学北师大版（2019）选择性必修第一册综合测评 全卷满分150分　考试用时120分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a=(-1,-2,1),b=(1,x,-2),且a·b=-13,则x的值为　(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则直线(sin A)x+ay+c=0与bx-(sin B)y+sin C=0的位置关系是(　　) A.平行　　　　　B.重合 C.垂直　　　　　D.相交但不垂直 3.大美黄冈,此心安处.在这里,东坡文化独领风骚;在这里,红色文化光耀中华;在这里,戏曲文化绚丽多姿;在这里,禅宗文化久负盛名.现有甲、乙两位游客慕名来到黄冈旅游,都准备从H,G,L,Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩,设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”,事件B为“甲和乙选择的景点不同”,则P(B|A)=(　　) A. 4.设随机变量X~N(5,σ2),若P(X>10-a)=0.4,则P(X>a)=(　　) A.0.6　　　　　B.0.4　　　　 C.0.3　　　　　D.0.2 5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人,且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是(　　) A.60　　　　B.114　　　　C.278　　　　D.336 6.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图排列结构是一、六在下,二、七在上,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至多有1个阴数的概率为(　　) A. 7.已知F1,F2分别是双曲线C:的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则双曲线C的离心率为(　　) A.　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 8.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得二面角A-BD-C的平面角为120°,则异面直线AD与BC夹角的余弦值为(　　) A. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.关于的展开式,下列说法正确的是(　　) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.常数项为70 D.二项式系数最大的项为第4项 10.已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,则下列说法正确的是(　　) A.k的取值范围是k>0 B.若k=4,过点M(3,4)的直线被圆C所截得的弦长为2,则该直线的方程为12x-5y-16=0 C.若k=4,则圆C与圆x2+y2=1相交 D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则≥8恒成立 11.我们通常称离心率为=1(a>b>0),A1,A2分别为椭圆C的左、右顶点,B1,B2分别为椭圆C的上、下顶点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,P为椭圆上一点,则下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的是(　　) A.|A1F1|·|F2A2|= B.∠F1B1A2=90° C.PF1⊥x轴,且PO∥A2B1 D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.西湖龙井素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号,按照产地品质不同,西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号,某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置,现在从五个字号的茶中任意选择三个字号的茶参加展出活动,如果三个字号中有“狮”和“梅”,则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻),则不同的展出方法有　　　　种.(用数字作答) 13.已知过抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线T于A,B两点,交抛物线T的准线于点M,,|AB|=32,以下为真命题的是　　　　.(填序号) ①直线l的倾斜角为150°;②;③点F到准线的距离为8;④抛物线T的方程为y2=8x. 14.如图1,已知△ABC为直角三角形,∠CAB=90°,AB=AC=2,如图2,则直线BC'与平面AC'H夹角的大小为　　　　. 　　 四、解答题(本题共5小题,共77分.解 ... ...