2.1.1直线的倾斜角 教学设计（表格式）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计标题：直线的倾斜角与斜率 学情分析： 在学习《直线的倾斜角与斜率》之前，学生已经初步具备一定的抽象思维与直观思维，能初步利用平面直角坐标系来研究函数图象的能力。本节课不仅是直线与方程的第一节起始课，也是用坐标法研究解析几何问题的第一节课，很多学生可能在思维方法上很难接受，因此在教学过程中我会通过一些图片，让学生能够直观感受形与数之间的转化，鼓励学生小组讨论、合作交流，让学生亲身体验知识的形成过程. 教学目标： 知识与技能 ①了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系 ③掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用 过程与方法 ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力 ②通过对过两点的直线的斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力 情感、态度与价值观 ①通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 教学重点： ①直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系 ②过两点的直线的斜率计算公式 教学难点：①倾斜角与斜率的对应关系 ②过两点的直线的斜率计算公式的推导过程 教学过程： 教学 环节 教学内容 教学活动 设计说明 情 景 导 入 激 发 兴 趣 欣赏上面图片，我们可以明显的感受到图片1的山峰陡峭险峻；图片2的草原平坦辽阔；图片3的水上滑滑梯 三条道倾斜程度各不相同，我们怎么来刻画这些现象呢？ 这就是我们今天将要学习的内容———直线的倾斜角与斜率（板书课题） 学生欣赏图片，感受倾斜程度的不同. 通过大量生活中的图片，给学生以不同的倾斜程度的直观展示，引入课题的同时激发学生的学习兴趣. 探 究 新 知 （1） 探究一、确定直线位置的几何要素 问题1、已知直线经过点P，直线的位置能够确定吗？若不能确定，那么这些直线区别在哪里呢？ 思考：当直线与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为00，你能说出倾斜角的范围吗？ 问题2、在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有哪些？ 概念辨析：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 引导学生归纳出倾斜角的定义，并对定义进行辨析. 通过图形展示，理解倾斜角的定义，培养学生数形结合的思想. 加强对倾斜角概念的辨析，更好的理解和掌握新定义。 探 究 新 知 （2） 探究二、直线的倾斜角与斜率的关系 问题1、日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 思考：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母表示，即。那么任何一条直线都有斜率吗？ 问题2、当倾斜角=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？ 问题3、当是锐角时，有tan（1800-）=－tan. 那么当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？ 思考：你能总结出直线的倾斜角与斜率的关系吗？ 概念辨析：判断下列说法是否正确 （1）任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率； （2）直线的倾斜角越大，斜率也越大； （3）直线的倾斜角为，则直线的斜率为； （4）两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等。 学生自主探究，教师针对学生表述不准确的地方及时指导. 类比物理中坡比的定义，帮助学生更好理解斜率的定义. 体会倾斜角从“形”的角度，斜率从“数”的角度反映了直线的倾斜程度. 通过概念辨析，加深倾斜角、斜率的定义及其关系的理解。 探 究 新 知 （3） 探究三、过两点的直 ... ...