高中数学选择性必修第一册：文献阅读与数学写作 解析几何的形成与发展- 课件（共26张PPT）

(课件网) 解析几何的形成与发展 年 级：高二 学 科：高中数学（人教版） 解析几何的形成与发展 “解析几何”又名“坐标几何”，是几何学的一个分支。解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，基本方法是坐标法。就是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线。它包括“平面解析几何”和“空间解析几何”两部分。前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线(圆、抛物线、双曲线)的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，主要研究二次曲面(球面、抛物面、双曲面等)的有关性质。 对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立被马克思主义创始人之一的恩格斯并称为17世纪数学的三大成就。 解析几何可以定量描述运动变化，为研究运动变化提供了方法和工具，特别是为微积分的建立提供了重要的支撑。 一、解析几何产生的实际背景和数学条件 1.解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。解析几何产生数学自身的条件:几何学已出现解决问题的乏力状态;代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度. 2.从16世纪开始，生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，己有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量的新数学方法。 运动与变化已变成自然科学的中心问题。变量数学应运而生。而解析几何的发明则是变量数学的第一个里程碑。 公元前350年 米奈克穆斯 阿波罗尼斯 公元前250年 1630年 费马 1637年 笛卡儿 1704年 牛顿 1748年 欧拉 1788年 拉格朗日 18世纪前期 克 莱洛、拉盖尔 尤利乌斯·普吕克 1828年 二、解析几何的发展史 公元前350年 米奈克穆斯，是第一个系统地研究锥面几何学的人。 米奈克穆斯 中文名：米奈克穆斯 英文名：Menaechmus 职业：数学家 国籍：希腊 国家或者地区:希腊 出生日期：公元前约380年 发明创造:第一个系统地研究锥面几何学的人 米奈克穆斯首先证明了椭圆、抛物线、双曲线都是由一个圆锥面和一个平面相交产生的曲线。 公元前350年 米奈克穆斯 阿波罗尼斯 阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。 中文名称：阿波罗尼斯 外文名称：Apollonius of Perga 职业：数学家 国籍：古希腊 出生地：小亚细亚佩尔加(今属土耳其) 出生日期：约公元前262年 逝世日期：约公元前190年 公元前250年 阿波罗尼斯将圆锥曲线的性质网罗殆尽 《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平。提出很多新的性质。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。 公元前350年 米奈克穆斯 阿波罗尼斯 公元前250年 1630年 费马 中文名：费马 英文名：Pierre de Fermat 国籍：法国 职业：律师，业余数学家 出生日期：1601年8月17日 逝世日期：1665年1月12日 代表作品：《Ad Locos Planos et SolidosIsagoge》 费马用代数方法对阿波罗尼斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》 费马：《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果 1643年费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。 公元前350年 米奈克穆斯 阿波罗尼斯 公元前250年 1630年 费马 1637年 中文名:笛卡儿 英文名:Rene Descart ... ...