【题型解读与技巧点拨】中考二轮重难点复习学案专题06：6.3 与特殊图形存在性问题 (原卷版＋解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 【全国通用】2024中考数学二轮复习（重难点题型突破） 6.3 与特殊图形存在性问题 二次函数中的特殊图形存在性（探究性）问题知识覆盖较广，综合性强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是历年各地中考的热点。解决这类问题需要用到数形结合思想，需要很好地把“数”和“形”结合在一起，互相渗透。存在探究问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题。解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设的条件下进行逻辑推理，若推出矛盾，可否定假设，若推出合理结论，则可肯定假设。 二次函数中的特殊图形存在性（探究性）问题考查方向有：等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、等边三角形（由等腰三角形衍生）的存在性问题、等腰直角三角形（等腰三角形和直角三角形的结合体）的存在性问题、平行四边形的存在性问题、菱形（平行四边形+一组邻边相等）的存在性问题、矩形（平行四边形+对角线相等）的存在性问题、正方形（等腰直角三角形）的存在性问题、全等三角形的存在性问题、相似角形的存在性问题等。 1.（特殊）平行四边形存在性问题处理技巧： 1）平行四边形存在性问题处理技巧：（平移+中点思想） 关键：对角线互相平分，即对角线中点重合→中点公式。 ①当AB为对角线：xA+xB=xC+xD；yA+yB=yC+yD；②当AC为对角线：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD； ③当AD为对角线：xA+xD=xB+xC；yA+yD=yB+yC。 2）菱形存在性问题处理技巧：先用中点公式证平行四边形，再构造等腰三角形，即邻边相等的点。 3）矩形存在性问题处理技巧：先用中点公式证平行四边形，再构造证直角三角形，即邻边垂直的点。 4）正方形存在性问题处理技巧：先用中点公式证平行四边形，再构造证等腰直角三角形的点。 注意：“四边形ABCD是 ....”和“以点A、B、C、D为顶点的四边形是....”的区别，前者顺序已定，后者可以随机顺序，需进一步讨论。 2. 二次函数与特殊三角形 1）等腰三角形存在性问题处理技巧：需注意分类讨论思想的应用，找准顶角与底角分类讨论的关键，借助等腰三角形的等边对等角、等角对等边、三线合一等性质来转化已知条件是常用的处理手段。 2）直角三角形存在性问题处理技巧：需注意分类讨论思想的应用，找准直角顶点是分类讨论的关键，借助直角三角形的勾股定理，两锐角互补等性质来转化已知条件是常用的处理手段。 3）相似三角形存在性问题：（1）若两个相似三角形对应关系已知，则根据对应边或对应角关系；①设点坐标；②表示线段长（或点坐标）；③列比例关系式求解；④将点坐标代入到满足的函数关系中求解；（2）若两个相似三角形对应关系未知，则需根据已知三角形分类讨论三角形的对应边关系，再由（1）中的步骤求解即可。 4）全等三角形存在性问题：（1）若两个全等三角形对应关系已知，则根据对应边关系；①若三角形的边长可以计算出来，则根据全等关系直接列式；②若已知三角形的顶点在抛物线上，并且可以表示出来，则将此顶点坐标代入抛物线解析式中列式。（2）若两个全等三角形对应关系未知，则需根据已知分类讨论两个三角形的对应全等关系，再由（1）中的方法求解即可。 3.利用二次函数解决存在性问题的方法：一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的 坐标 ；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段 长度 或其他点的 坐标 等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在． 考向一　特殊四边形存在性问题 例1．（2023年四川省雅安市中考数学真题）在平面直角坐标系中，已知抛物 ... ...