甘肃省会宁县第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

甘肃省会宁县第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知,,则( ) A. B. C. D. 2．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．设(m，n为互不相等的正实数)，，则A与B的大小关系是( ) A. B. C. D. 4．关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集( ) A. B.或 C.或 D.或 5．对,是真命题,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知,若,则x的值是( ) A.1 B.1或 C.1或或 D. 7．若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为( ) A. B. C. D. 8．函数是定义在上的增函数,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知集合,则有( ) A. B. C. D. 10．下列函数中,是奇函数且在区间上是减函数的是( ) A. B. C. D. 11．下列各式中一定成立的有( ) A. B. C. D. 12．设实数x满足,其中,实数x满足,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值可以是( ) A.1 B. C. D.3 三、填空题 13．函数的定义域是_____． 14．已知函数,则_____． 15．已知函数f（x）的图象如图,则的解析式为_____． 16．已知函数在上单调递增,则m的取值范围是_____. 四、解答题 17．设集合,. （1）若,试判断集合A与B的关系; （2）若,求实数a的取值集合. 18．已知函数,试画出的图象,并根据图象解决下列两个问题． （1）写出函数的单调区间; （2）求函数在区间上的最大值． 19．已知． （1）求的解析式; （2）求的取值范围． 20．函数. （1）判断函数在上的单调性,并加以证明. （2）求函数在上的最值. 21．设函数是定义在R上的奇函数,若当时,． （1）求与的值; （2）求的解析式． 22．函数的定义域为,且对一切,,都有,当时,有. （1）求的值; （2）判断的单调性并证明; （3）若,解不等式. 参考答案 1．答案：A 解析：由题可知： 所以,, 所以答案选：A. 2．答案：A 解析：若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形.故选A. 3．答案：A 解析：因为m，n为互不相等的正实数，所以，则.故选A. 4．答案：B 解析：关于x的不等式的解集为, -1,2是的两根 ,, 不等式为, 或 故选：B． 5．答案：C 解析：由题意即对任意恒成立, 当时,恒成立, 当时,有,即, , 故选：C. 6．答案：D 解析：若,则,解得（舍去）; 若,则,解得或（舍去）; 若,则,解得（舍去）, 综上,. 故选：D. 7．答案：C 解析：由题意画出符合条件的函数图象： 函数为偶函数, 转化为, 由图得, 当时,,则; 当时,,则; 综上得,的解集是：, 故选C． 8．答案：D 解析：因为是定义在上的增函数,由可得,解得. 故选：D. 9．答案：AB 解析：, 所以,,,. 故选：AB. 10．答案：BC 解析：对A：定义域为R,且,故为偶函数,A错误; 对B：定义域为R,且,故为奇函数, 又在上单调递减,故B正确; 对C：的定义域为,且,故为奇函数, 又在上单调递减,故C正确; 对D：的定义域为R,且,故为偶函数,D错误. 故选：BC. 11．答案：BD 解析：,A错误;,B正确; ,C错误;,D正确 故选：BD. 12．答案：BC 解析：时,解得：, 时,解得：, 解不等式组,得：, 因为p是q的必要不充分条件, 所以时,且,解得, 时,且,无解, 综上可得：． 故选：BC． 13．答案： 解析：要使函数有意义,需满足,解得且, 故该函数定义域为. 故答案为：. 14．答案：1 解析：因为函数, 所以, 所以, 故答案为：1. 15．答案： 解析：如图,当时,设, 由题意,解得：,故, ;时,设,则,,故, 故答案为： ． 16．答案： 解析：函数在上单调递增, 则有,解得, 则m的取值范围是. 故答案为：. 17．答案：（1） （2） 解析：（1）当时,, 因为, 所以. （2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,, 当时,; 当时,所以; 当时, ... ...