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课件网) 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 直线倾斜程度几何度量：倾斜角 一 【新知学习·合作探究】 从上述三个图片可以看出，直线倾斜程度是不相同的.如果选取水平向右的方向为参考线，如何度量直线倾斜角度呢？ 一 直线倾斜程度几何度量：倾斜角 当直线与轴相交时，我们以 轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 . ？ 每条直线都有倾斜角吗？直线倾斜角的取值范围是多少呢？ 答：每条直线都有倾斜角，倾斜角取值范围是 . √ × × × 练习1.判断正误 （1）一族平行线的倾斜角相等.（ ） （2）只根据直线倾斜角的大小就可以确定直线的位置.（ ） （3）过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.（ ） （4）水平直线和竖直直线没有倾斜角.（ ） 一 直线倾斜程度几何度量：倾斜角 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 【探究1】必修一学习过三角函数的定义，分别计算30°，60°，90°，135°倾斜角的正切值；反之，如果已知某直线倾斜角的正切值为－1，那这条直线的倾斜角是多少？ 每条直线都有倾斜角吗？每个倾斜角都有对应的正切值吗？ ？ 答：每条直线都有倾斜角，但垂直的直线倾斜角正切值不存在. 若tanα=－1，则倾斜角α=135°. 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 我们把直线倾斜角的正切值称作直线的斜率，用小写字母k表示，即k=tanα.于是度量一条直线的倾斜程度除了用倾斜角之外，直线的斜率也是度量指标. × × √ 练习2.判断正误 （1）每条直线都有对应的倾斜角，同样的，每条直线都有对应的斜率. （ ） （2）如果某直线的倾斜角为150°，那么这条直线的斜率为. （ ） （3）若直线斜率小于0，则直线的倾斜角为钝角. （ ） 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 【练习3】已知下列直线的斜率，求其倾斜角. （1）k=0; （2）k=－. 【解析】设所求直线的倾斜角为α. 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 . 类似地， 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 直线l倾斜角α与直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2), (x1≠x2)的坐标有如下关系，tanα=. 由斜率的定义，斜率k=tanα, 所以k= tanα=. 二 直线倾斜程度的代数度量：直线的斜率 【练习4】已知A(3,2),B(－4,1),C(0,－1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 【解析】直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线AC的斜率 由kAB＞0及kAC＞0可知，直线AB和直线AC的倾斜角为锐角； 由kBC＜0可知，直线BC的倾斜角为钝角. 【新知应用·例题互动】 例1.如图，已知直线l1的倾斜角α1=15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1与l2向上的角为120°，求直线l2的倾斜角. 解析：由三角形的外角的知识，可以得到直线l2的倾斜角为120°+15°=135°. 【新知应用·例题互动】 例2. 已知直线l过点M(m+1,m－1),N(2m,1). （1）当m为何值时，直线l的斜率是1？ （2）当m为何值时，直线l的倾斜角为90° 解析：（1）设直线斜率为k，由斜率公式可得 k===1, 所以m=. （2）因为直线倾斜角为90 °，所以m+1=2m，可得m=1. 【新知应用·例题互动】 例3. 求证：A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线. 解析：要证三点共线，只需证直线AB,BC,AC斜率相等即可. 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线AC的斜率 因为kAB= kBC=kAC,所以三点共线. 【归纳小结·提高认识】 （1）倾斜角的概念：倾斜角直观地表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度，可以从几何上表征直线的倾斜程度. （2）斜率的概念：斜率是直线倾斜角的正切值，可以从代数上表征直线的倾斜程度. （3）斜率公式： 教材 （1）P55练习第1－5题. （2）思考题：为什么不用倾斜角的正弦值或者余 ... ...
