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课件网) 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的几何性质 当焦点在x轴时， 当焦点在y轴时， 问题1.椭圆的标准方程是什么？ 一、回顾引入 活动：运用所学的知识，你能否画出方程=1所对应的曲线？可以画出草图，并说出步骤. 方法一：利用椭圆的定义，用绳子画图； 方法二：根据所学先判断其为椭圆，求与x轴、y轴的交点再连接； 方法三：根据所学判断椭圆具有对称性，描点法画出第一象限的部分； 方法四：描点法画图. 一、回顾引入 问题1：观察椭圆1(a＞b＞0)的形状，判断该椭圆上点横坐标的范围是什么？ 纵坐标呢？ 二、知识探究 探究一：范围 问题2： 你能否用方程说明该范围？ 二、知识探究 方法1：利用 的特点； 方法2：联系 和 ； 方法3：利用 的值域和定义域. 探究一：范围 问题1：观察椭圆1(a＞b＞0)的形状，该椭圆具有什么对称性？ 探究二：对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形. 二、知识探究 问题2：你能否利用方程描述对称性？ 利用方程研究曲线对称性的方法如下: (1)若把曲线方程中的x换成－x，方程不变， 则曲线关于y轴对称； (2)若把曲线方程中的y换成－y，方程不变， 则曲线关于x轴对称； (3)若同时把曲线方程中的x换成－x，y换成－y，方程不变，则曲线关于原点对称. 探究二：对称性 二、知识探究 问题3：所有椭圆是不是都有两条对称轴？ 问题4：是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢？ 是的，但不一定是坐标原点. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 是的，但不一定是坐标轴. 二、知识探究 探究二：对称性 问题1：观察椭圆，你觉得哪些点比较特殊？为什么？ 问题2：如何利用方程得到这些点的坐标呢？ 令x=0，得y=±b 探究三：顶点 与坐标轴的交点.因为要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出它与 轴和 轴的交点坐标. 令y=0，得x=±a 二、知识探究 二、知识探究 探究四：离心率 观察不同的椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢 O y F1 F2 x B c b a 二、知识探究 问题1：大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 问题2：你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁，e=越小，椭圆越圆吗？ 事实上，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O=， e=越大，∠BF2O越小，椭圆越扁， e=越小，∠BF2O越大，椭圆越圆. 离心率越大，椭圆越；离心率越小，椭圆越圆（大扁小圆） O x y a b ● c 椭圆的离心率 1.离心率e：椭圆的焦距与长轴长的比： e=. 2.离心率的取值范围：因为 a ＞ c ＞ 0，所以0 ＜ e ＜ 1. 即：离心率是反映椭圆扁平程度的一个量. 二、知识探究 探究结果展示 二、知识探究 椭圆的简单几何性质 小结归纳 二、知识探究 例1.求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 三、学以致用 反思感悟确定椭圆几何性质的基本步骤 (1)化标准，把椭圆方程化成标准形式； (2)定位置，根据标准方程中x2，y2对应分母的大小来确定焦点位置； (3)求参数，写出a，b的值，并求出c的值； (4)写性质，按要求写出椭圆的简单几何性质. 三、学以致用 五、总结升华 请谈一谈：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 知识方面： 1.椭圆的范围、对称性、顶点等几何性质. 2.能利用椭圆的标准方程求简单性质. 其他感悟： 1.必做：112页练习第2、3、5题； 2. 选做：收集有关笛卡尔与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，写一篇小论文. 六、布置作业(
课件网) 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆的几何性质及应用 1.椭圆的标准方程是： 2.椭圆中a，b，c的关系是：a2=b2+c2. 当焦点在x轴上时， ； 当焦点在y轴上时， ； 一、回顾引入 二、知识探究 直线与椭圆的 ... ...
