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课件编号19812405
3.2.1 双曲线及其标准方程 课件(共15张PPT)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 选择性必修第一册
日期:2024-05-18
科目:数学
类型:高中课件
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来源:二一课件通
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) 3.2.1 双曲线及其标准方程 【情境1】回顾椭圆的定义:平面内到两个定点的距离的和等于常数(大于两定点距离)的点的轨迹. 双曲线概念的探究 一 【新知学习 合作探究】 提问:那么,到两定点距离的差等于常数的点的轨迹又是什么呢? 一 【情境2】 分析双曲线的形成过程,分组讨论,类比椭圆,合作探究. 双曲线概念的探究 一 总结规律: 双曲线概念的探究 双曲线定义 二 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距(记为2c) 注意: (1)定义中的“绝对值”三字不能省掉,明确两支曲线; (2)条件0<2a<2c. 双曲线标准方程的推导 三 【探究1】类比求椭圆标准方程的过程,我们如何建立适当的坐标系,得出双曲线的方程? 写点的集合 建系设点 以 所在直线为x轴,以线段 的垂直平分线为y轴,建系.设 . 双曲线就是集合 . 双曲线标准方程的推导 列式 化简 证明 说明: 曲线上任意一点的坐标都是方程的解;以方程的解为坐标的点都在曲线上,这个方程叫做双曲线的标准方程. 三 双曲线标准方程的推导 类比椭圆焦点在y轴上的标准方程,焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么? 只要将方程中的x,y互换即可,即 . 总结:双曲线的两种标准方程形式的比较: (1)方程用“-”连接; (2)分母是a2,b2,(a>0,b>0),但a,b大小不定; (3)c2=a2+b2; (4)如果x2的系数是正的,焦点在x轴上;如果y2的系数是正的,焦点在y轴上. 三 例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 解:根据双曲线的焦点在 x 轴上, 设它的标准方程为:=1(a>0,b>0). ∵2a = 6,c=5 ∴a = 3, c = 5 ∴b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为=1. 【辨析概念 例题互动】 例2.已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s. 且声速为340 m/s.求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A,B两处听到炮弹爆炸声的时间差,可知A,B两处与爆炸点的距离的差为定值,所以爆炸点在以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远,所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上. 【辨析概念 例题互动】 解:如图所示,建立平面直角坐标系Oxy,使A,B两点在x轴上,并且坐标原点O与线段AB的中点重合. 设炮弹爆炸点P的坐标为(x,y), 则|PA|-|PB|=340×2=680, 即2a=680,a=340. 又|AB|=800, 所以2c=800,c=400,b2=c2-a2=44400. 因为|PA|- |PB|=340×2=680>0, 所以点P的轨迹是双曲线的右支,因此x>340. 所以,炮弹爆炸点的轨迹方程为=1(x>340). 【辨析概念 例题互动】 O y x 提示:再增设一个观测点C,利用B,C(或A,C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 提问:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点在某条曲线上,但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全,我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置,怎样才能确定爆炸点的准确位置呢 【辨析概念 例题互动】 【辨析概念 例题互动】 【探究2】如图,点A,B的坐标分别为(-5,0), (5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们斜率之积是,试求点M的轨迹方程,并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状,与3.1例3比较,你有什么发现? M O B A y x 分析:若设点M(x,y), 则直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以求出x,y之间的关系,即得到点m的轨迹方程. 结 ... ...
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