3.3.1 抛物线及其标准方程 课件（共14张PPT）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

(课件网) 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 【情境】生活中有关抛物线的实物和图片. 抛物线实际背景与概念的探究 【新知学习 合作探究】 思考：什么样的图形叫抛物线，抛物线都有哪些特征呢？ 一 抛物线定义 二 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 注意：定义中的“l不经过点F”不能省掉. 思考：若定点F在定直线l上，则动点的轨迹又是什么图形呢？ 提示：为过点F且与直线l垂直的一条直线. 抛物线标准方程的推导 三 【思考1】类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ 求抛物线的方程，可以归纳出以下三种方案： 抛物线标准方程的推导 三 抛物线标准方程的推导 三 抛物线标准方程的推导 曲线上任意一点的坐标都是方程的解；以方程的解为坐标的点都在曲线上， 这个方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线的焦点坐标是(，0)；准线方程是直线x=－ . 三 【探究】在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 抛物线标准方程的推导 三 【思考2】你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 抛物线标准方程的推导 三 【辨析概念 例题互动】 例1.（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程. 题型一:求抛物线标准方程 【辨析概念 例题互动】 例2.一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（1）.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 题型二：抛物线的标准方程的应用 【辨析概念 例题互动】 【归纳小结 提高认识】 1.需要掌握的相关知识： （1）抛物线的定义； （2）抛物线的四种形式的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程； （3）标准方程中p的几何意义； （4）求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法. 关键是：定焦点位置———确定标准方程形式———求p的值———写方程. 2.思想与方法： 类比的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想，待定系数法. 教材 （1）P138 习题3.1 第1题，第2题、第3题；P138 第7题. （2）阅读课本133页《为什么二次函数 的图象是抛物线》. 【布置作业·检测目标】 ... ...