【精品解析】【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.2提取公因式 同步练习 一、选择题 1．若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 2．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（　　） A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a 3．（2022七下·浙江期中）多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　） A．- 15 B．15 C．- 3 D．3 4．已知代数式 x2-2x+1 的值为9，则 2x2-4x+3 的值为（　　） A．18 B．12 C．19 D．17 5．不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-a3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（　　） A．3b3-（2ab2+4a2b-a3) B．3b3-（2ab2+4a2b+a3) C．3b3-（-2ab2+4a2b-a3） D．3b3-（2ab2-4a2b+a3） 6．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （　　） A．-12 B．-32 C．38 D．72 8．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（　　） A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3） C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3） 二、填空题 9．（2022七下·鄞州期中）（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），则的值是　 　. 10．（2021七下·海曙月考）若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　 　． 11．（2023七下·新邵期末）若，，则多项式的值是　 　． 12．设 ，则 与 的关系是　 　. 三、解答题 13．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值． 14．我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． a2+6a+8=a2+6a+9﹣1 =（a+3）2﹣1 =[（a+3）+1][（a+3）﹣1] =（a+4）（a+2） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2． 15．阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 （1）上述分解因式的方法是　 　．共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　. （3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+……+x(x+1)n(n为正整数)． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解， ∴2a=±4， 解得：a=±2． 故选C． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值． 2．【答案】D 【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a， A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a， 故选：D． 【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每项都含有的因式，可得答案． 3．【答案】A 【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-k有一个因式为（x - 5）， ∴x3-5x2-3x-k=（x3-5x2）-（3x+k）=x2（x-5）-3（x-5）=（x-5）（x2-3）， ∴k=-15. 故答案为：A. 【分析】根据多项式中有一个因式为x-5，把多项式变形为（x-5）（x2-3），即可求出k的值. 4．【答案】C 【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法 【解析】【分析】先由 x2-2x+1 的值为9，得到 x2-2x 的值，再整体代入2x2-4x+3 即可。 【解答】由 x2-2x+1 =9得 x2-2x=8， 则2x2-4x+ ... ...