5 三角形内角和定理 教学目标 【知识与技能】 1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理. 2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 教师演示教具,帮助学生掌握知识. 【情感、态度与价值观】 帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 教学重难点 【重点】 三角形的内角和定理. 【难点】 三角形的内角和定理推理的过程. 教学过程 一、引入新课 我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢 二、三角形内角和定理的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的 1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码. 2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°. 3.剪下∠A,按右下图所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A+∠B+∠ACB=180°. 4.把∠2和∠3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果 三、探索问题 如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明: 过点C作CE∥AB,并作线段BC的延长线CD,则∠A=∠ACE,∠B=∠DCE. 又∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 即:三角形的内角和等于180°. 四、例题讲解 【例1】如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. 【答案】在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°,∠C=62°(已知), ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质). ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义). 在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证), ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质). 【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度 分析:怎样能求出∠ACB的度数 根据三角形的内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可. ∠CAB等于多少度 怎样求∠CBA的度数 【答案】∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. ∵AD∥BE, ∴∠BAD+∠ABE=180°, ∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°, ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°. 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 五、巩固练习 判断下列各题. (1)三角形中最大的角是90°,那么这个三角形是锐角三角形.( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角.( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形.( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于90°.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 六、课堂小结 本节课先介绍三角形的内角和是180°,引出证明过程,分为剪纸法和公式证明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论. ... ...
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