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课件网) 19.2平行四边形(4) 教学目标： 1．掌握平行四边形的第一个判定定理，会综合运用 平行四边形的性质和判定进行推理和计算； 2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进 一步加深对平行四边形的认识． 教学重点： 会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算. 教学难点： 平行四边形第一个判定定理的证明与应用． 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边平行， 平行四边形的对角线互相平分. 复习旧知 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A B C D 画 AB//CD，AB =CD 四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 请你根据上述命题的题意画出图形，然后改写成已知、求证的形式，并思考如何证明. 图3 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 探究新知 分析： AB //CD ∠1=∠2 △ABC≌△CDA AD //BC ∠3=∠4 四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 要证 要证 要证 要证 要证 要证 证明：如图，连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴AD //BC ． ∴∠3=∠4 ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 平行四边形的判定定理： 在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∥ ＝ 平行且相等 AB CD ∥ ＝ 读作：AB平行且等于CD. 符号语言： 形成新知 如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE. 求证：四边形DEBF是平行四边形. A B C D E F 四边形DEBF是平行四边形． BE = DF ． △ADF≌△CBE． ∠AFD =∠CEB. EB //FD． 要证 要证 要证 要证 分析 例题解析 证明： ∵ BE∥DF ， ∴∠AFD =∠CEB. ∵ AF =CE， ∠ADC =∠CBE. ∴△ADF≌△CBE． ∴BE =DF ． ∴四边形DEBF是平行四边形． 如图，已知：BE∥DF ，AF=CE，∠ADF=∠CBE. 求证：四边形DEBF是平行四边形. A B C D E F ∴BE DF. ∥ ＝ 1.如图 ，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD， ∵EB = CD， ∴EB=FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． EB //FD． FD = AB， 1 2 1 2 ∴EB FD. ∥ ＝ 练习巩固 2. 如图，在□ABCD中， BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 要证 要证 要证 要证 要证 四边形AFCE是平行四边形． AE=CF AE∥CF △ABE≌△CDF AB=CD ∠ABD =∠CDB. 四边形ABCD是平行四边形． ∠AEB =∠CFD AE⊥BD， CF⊥BD. E F 1 2 E F 1 2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB= CD， AB∥CD. ∴∠1=∠2． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD， ∴△AEB≌△CFD． AE //CF ． ∴AE = CF ． ∴四边形AECF是平行四边形. 证明： (AAS) ∴AE CF. ∥ ＝ (1)本节课你学习了什么定理？ (2)定理的内容是什么？ (3)你是怎样得到定理的？ (4)你有什么新的体会？ 课堂小结 巩固提高 1.下列条件中，可以判定四边形是 平行四边形的是( ). A.一组对边平行 B.一组对边相等 C.一组对边平行，一组对边相等 D.一组对边平行且相等 2.已知，在四边形ABCD中，AB//CD， 且AB=3x－2，CD=x＋6.当x= 时， 四边形ABCD是平行四边形. D 4 3.已知：如图 ，四边形ABCD和AEFD都是 平行四边形，则四边形BCFE是 ， 理由是 . F E 平行四边形 一组对 ... ...
