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课件网) 19.2平行四边形(6) 教学目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力． 教学重点： 探索并证明三角形中位线定理． 教学难点： 三角形中位线定理的证明.(辅助线的添加方法) 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对边平行， 平行四边形的对角线互相平分. 复习旧知 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平形四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线 复习旧知 请同学们按要求画图： E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 画AB、AC边中点D、E， 连接DE． 画任意△ABC， A B C D 探究新知 问题1：一个三角形有几条中位线？ 三条 问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 端点不同 A B C D E F A B C D E A B C D E 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC 有怎样的关系？ 位置关系 数量关系 DE与BC的关系 DE∥BC A B C D E DE= BC 1 2 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 如何证明你的猜想？ A B C D E 探究新知 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. ． DE= BC 1 2 A B C D E 求证：DE∥BC， 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半． F A B D E ＝ ∥ C 探究辅助线的作法 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接CF、AF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ DE= BC. 1 2 ∵DE= DF 1 2 F A B C D E 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半． △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 1 2 A B C D E 形成新知 1.已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长． 各边中点所组成三角形的周长 = 1 2 ×10cm = 12.5cm. 6 9 10 ＋ ×9cm 1 2 ＋ ×6cm 1 2 解： 练习巩固 2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． (1) 若DE=5，则BC = ． (2) 若∠B=65°，则∠ADE= ． (3) 若DE＋BC=12，则BC= ． 10 65° x 2x x＋2x=12 x=4 8 A C B D E 3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 (三角形中位线定理) 三角形问题 A B C D E F G H 证明： ∵AE=BE，BF=CF ， ∴EF AC， ∵AH=DH，CG=DG ， ∴GH AC， ∴EF GH， 四边形EFGH是平行四边形． ∴ 连接AC A B C D E F G H 1 2 1 2 ＝ ∥ ＝ ∥ ＝ ∥ (1)本节课你学习了什么定理？ (2)定理的内容是什么？ (3)你是怎样得到定理的？ (4)你有什么新的体会？ 三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半． 课堂小结 1.如图，在□ABCD中，AD=10，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF长为 ． D B A C F E 5 巩固提高 2.如图，CD是△ABC的中线，E、F分别为AC、DC中点，若EF=3，则BD的长是 . A B C D E F 6 4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是( ). A．5 B． 7 C．9 D．11 A B C D E F 3.直角三角形的两条直角边长分别是6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 cm． 5 B 今天作业 课本P85页第13、14、15题 ... ...
