2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本
组卷网，总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 3．已知随机变量满足，若，则（ ） A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 4．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人．现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某公司2023年的销售额为1000万元，2023年四个季度的销售额情况统计如图所示． 其中第二季度销售额是第一季度销售额的2倍．则下列说法正确的是（ ） A．该公司四个季度的销售额先增长再下降 B．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额都大于250万的概率为 C．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额的和大于500万的概率为 D．从这四个季度中任选两个，则这两个季度的销售额差的绝对值小于250万的概率为 10．已知是同一平面内的四点，且，则（ ） A．当点在直线的两侧时， B．当点在直线的同侧时， C．当点在直线的两侧时，的最小值为3 D．当点在直线的同侧时， 11．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则该展开式中项的系数为_____．（用数字作答） 13．记各项均为正数的数列的前项积为，则当的值最小时，对应的一个值是_____． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为；线段的垂直平分线与轴交于点，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 记的内角的对边分别为，已知，且． （1）求； （2）设，求的面积． 16．（15分） 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？ 17．（15分） 已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为1． （1）求的方程； （2）设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值． 18．（17分） 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答 ... ...
