【暑假预习讲义】人教新版数学新七上第一单元有理数02讲 有理数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【暑假预习讲义】人教新版数学新七上 第一单元 有理数 02讲 有理数 学习目标： 1.理解有理数的概念以及如何区分。 【基础知识】 一、有理数 整数：正整数、、负整数统称为整数． 所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合． 分数：正分数、负分数统称为分数． 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数． 有理数：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类： （1） （2） 【例题精选】 例1下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：有理数有﹣5，3.14，，20%共4个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键． 例2把下列各数填入相应集合的括号内： +8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2． （1）正数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …}． 解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}： （2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}： （3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}． 故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2． 例3下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，，个数是5． 故选：C． 例4如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_____集合． 【解答】解：由图形可得，它们的重叠部分表示的是正整数集合． 故答案为：正整数 例5把下列各数填入相应的空格中： +1，﹣3.1，0，﹣3，﹣1.314，﹣17，． 负数：_____； 正整数：_____； 整数：_____； 负分数：_____． 【解答】解：负数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17； 正整数：+1； 整数：+1，0，﹣17； 负分数：﹣3.1，﹣3，﹣1.314． 故答案为：﹣3.1，﹣3，﹣1.314，﹣17；+1；+1，0，﹣17；﹣3.1，﹣3，﹣1.314． 二、数轴 数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： 原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点． 原点是数轴的基准点． 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 数轴的画法 画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 有理数与数轴的关系 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． 数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． 正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 【例题精选】 例1已知a+b＜0，且b＜0＜a，则数a、b在数轴上距离原点较近的是（　　） A．a B．b C．a、b一样远近 D．无法判断 解：∵a+b＜0，且b＜0＜a， ∴|a|＜|b|， ∴数a在数轴上距离原点较近， 故选：A． 例2一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规 ... ...