【暑假预习讲义】人教新版数学新七上第一单元有理数03讲 有理数的加减法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【暑假预习讲义】人教新版数学新七上 第一单元 有理数 03讲 有理数的加减法 学习目标： 1.理解有理数加法法则； 2.能利用加法法则进行简单的有理数的加法运算； 3.能拿握加法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 4.理解有理数减法法则； 5.能利用减法法则进行简单的有理数的加减法运算； 6.能掌握减法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 7.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想. 【基础知识】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 【例题精选】 例1若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案． 【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b， ∴a≤0，b≥0， 又a+b＜0， ∴|a|＞|b|， 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则及绝对值的性质． 例2 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　） A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0 【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案． 【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使a+b+c＝0成立， 则必是b＜0、c＜0、a＞0， 否则a+b+c≠0， 但题中并无此答案，则假设不成立． 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若a，b为正数，c为负数时， 则：|a|+|b|＞|c|， ∴a+b+c≠0， 若a，c为正数，b为负数时， 则：|a|+|c|＞|b|， ∴a+b+c≠0， 只有A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数加法，绝对值数及不等式，掌握有理数加法法则是解题的关键． 二、有理数的减法 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 例如：(-5)+ ＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【例题精选】 例1已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3，那么|m﹣n|的值为_____． 【分析】由|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3可知a﹣m＝±5，n﹣a＝±3，再表达出m，n，分四种情况讨论计算即可． 【解答】解：∵|a﹣m|＝5，|n﹣a|＝3， ∴a﹣m＝±5，n﹣a＝±3 ∴m＝a±5，n＝a±3 ∴|m﹣n|＝|（a±5）﹣（a±3）|，于是可分类计算： ①|m﹣n|＝|5﹣3|＝2 ②|m﹣n|＝|﹣5﹣3|＝8 ③|m﹣n|＝|5﹣（﹣3）|＝8 ④|m﹣n|＝|﹣5﹣（﹣3）|＝2 故答案为2或8． 【点评】本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误． 例2 若|a|＝3，b﹣2＝0，且a+b＞0，那么a﹣b的值是_____． 【分析】先根据绝对值的性质，判断出a的大致取值，然后 ... ...